115學測數A（選填17）三角函數

建議可先畫個直角三角形示意圖

並把未知數先假設好

$\angle ACD=x,\angle BCD=2x,\overline{BD}=r,\overline{BC}=2r,\overline{AB}=tk$

利用正弦定理可得

$\frac{r}{\sin 2x}=\frac{2r}{\sin(90^\circ+x)}$

$\frac{1}{2\sin x\cos x}=\frac{2}{\sin90^\circ \cos x+\cos90^\circ \sin x}$

$\sin x=\frac{1}{4}$

再用一次正弦定理

$\frac{2r}{\sin90^\circ}=\frac{tr}{\sin 3x}$

$t=2\sin 3x$

$t=2(3\sin x-4\sin^3x)$

$t=\frac{11}{8}$

$\overline{AD}:\overline{BD}=3:8$

求出比例後就可以得到