從拋物線交x軸於A,B兩點可知頂點位於y軸上
（0,1）即為平移前拋物線的頂點
此時方程式可假設為
$y=ax^2+1$
將$（\frac{1}{2},0）$代入解a
可得平移前的拋物線方程式$y=-4x^2+1$
接下來要找出平移後拋物線方程式的頂點
於是我們把頂點假設成（k,2k+1）
由於平移不會改變二次項係數,於是平移後的方程式假設為
$y=-4(x-k)^2+2k+1$
把$（\frac{1}{2},0）$代入解得
$k=0,\frac{3}{2}$（取$\frac{3}{2}$）
因此平移後的拋物線頂點為
$(\frac{3}{2},4)$
最後再用兩點之間的距離公式解得
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$\overline{PQ}=\frac{3\sqrt{5}}{2}$