115學測數A（多選9）數據分析

1. $T_甲＝50+10\times \frac{52-60}{8}=40$

2. $T_數＝50+10\times \frac{S_數-60}{12} T_數＝\frac{5}{6}S_數$ 所以Ｔ分數會比較低

3. 找反例，假設

$乙_數＝72, 乙_英＝60, 丙_數＝60, 丙_英＝70$

乙的兩科原始成績略高於丙，但

$ \frac{1}{2}(50+10\times\frac{72-60}{12}+50+10\times \frac{60-60}{8})=55 $

$ \frac{1}{2}(50+10\times\frac{60-60}{12}+50+10\times \frac{70-60}{8})=56.25 $

乙的兩科T分數平均卻低於丙

4. $T_數＝50+10\times\frac{S_數-60}{12}\ge40$

得$S_數\ge48$

$T_英＝50+10\times\frac{S_英-60}{8}\ge40$

得$S_英\ge52$

5. $b_原=r\times\frac{\sigma_數}{\sigma_英}＝r\times\frac{12}{8}=\frac{3r}{2}$

$b_T=r\times\frac{1}{1}=r$(標準化後的標準差為1)$