115學測數A（多選8）矩陣

1. $ A^2=\begin{bmatrix} 5&2 \\ 2&1 \end{bmatrix} $

$ b_2=c_2=2 $

2. $ 2A+\begin{bmatrix} 1&0 \\ 0&1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5&2 \\ 2&1 \end{bmatrix} $ $＝A^2$

3. 由（2）$A^2=2A+I_2$可知$A^{n+2}=2A^{n+1}+A^n$ 因此$C_{n+2}=2C_{n+1}+C_n$

4. 以n=2代入左式可得 $ \begin{bmatrix} a_2&b_2 \\ c_2&d_2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} = $ $ \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix} $ $\ne$右式 $ \begin{bmatrix} b_3 \\ d_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ 2 \end{bmatrix} $

5. $A^{2n}=A^n \times A^n= \begin{bmatrix} {a_n}^2+b_nc_n & a_nb_n+b_nd_n \\ a_nc_n+c_nd_n & b_nc_n+{d_n}^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_{2n}&b_{2n} \\ c_{2n}&d_{2n} \end{bmatrix} $

$d_{2n}-a_{2n}={d_n}^2-{a_n}^2$