115學測數A（多選12）多項式函數

由題意可得$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$

$g(x)=-x^3+ax^2+(b-2)x+c$

$f(x)$對稱中心：$（\frac{-a}{2},\frac{a^3}{8}-\frac{ab}{2}+c）=(a_1,b_1)$

$g(x)$對稱中心：$（\frac{a}{2},\frac{a^3}{8}+\frac{ab}{2}-a+c）=(a_2,b_2)$

1. $Let f(x)=g(x)=2x^3+2x=0$

可得x=0為唯一實根

$\rightarrow$兩圖形恰有一交點

2. $a_1+a_2=\frac{-a}{2}+\frac{a}{2}=0$

3. $b_1+b_2=\frac{a^3}{4}-a+2c$(隨a,c而變動）

4. 可推出$a=0$

$b_1=b_2=c$

5. 由$b_1=b_2$可推出

$ab=a$

而$a_1=a_2$

可推出$a=-a,a=0$

但$ab=a$

$\Rightarrow a(b-1)=0$

當$b=1$時$a$不必為0,因此不能保證$a_1=a_2$