115學測數A（多選10）平面向量

1. $cos\angle BAD=\frac{\vec{AB}\cdot\vec{AD}}{|\vec{AB}||\vec{AD}|}=\frac{2-30}{\sqrt{40}\sqrt{26}}=\frac{-7\sqrt{65}}{65}$(內積定義)

2. $\frac{1}{2}\times |\begin{vmatrix} 2&-6 \\ 1&5 \end{vmatrix}|=8$(行列式求面積)

3. $\vec{BD}=\vec{AD}-\vec{AB}=(-1,11)$

$\vec{BE}=\frac{3}{8}\vec{BD}=(\frac{-3}{8},\frac{33}{8})$

$\vec{AE}=\vec{AB}+\vec{BE}=(\frac{13}{8},\frac{-15}{8})$

4. $\triangle AEB \sim \triangle CED(AA)$

$\Rightarrow \triangle CED_a:\triangle AEB_a=25:9$

$\therefore \triangle CED_a=\frac{25}{3}$

$\triangle BCE_a=\frac{25}{3}\times \frac{3}{5}=5$

以上算出梯形下方兩塊面積

梯形ABCD面積：

$\frac{25}{3}+5+5+3=\frac{64}{3}$

5. $\vec{DC}=\frac{5}{3}\vec{AB}=\frac{5}{3}\times (2,-6)=(\frac{10}{3},-10)$

$\vec{BC}=\vec{BA}+\vec{AD}+\vec{DC}=(\frac{7}{3},1)$

$|\vec{BC}|=\frac{\sqrt{58}}{3}$