114高中數學學測A (多選17)(連三餘弦定理)

先畫個示意圖吧

第一次餘弦，先利用題目已知求AB長

$$ cos\angle{ABC}=\frac{9+9-\overline{AC}^2}{2\times3\times3}=\frac{-1}{8} $$ $$ \overline{AC}=\frac{9}{2} $$

第二次餘弦

$$ cos\phi=\frac{9+\frac{81}{4}-9}{2\times3\times\frac{9}{2}}=\frac{3}{4} $$

利用等弧對等圓周角

$$ \angle{BAC}=\angle{BDC}=\phi $$

第三次餘弦

$$ cos\phi=\frac{16+\overline{CD}^2-9}{2\times4\times\overline{CD}}=\frac{3}{4} $$

解得