（1）根據內分比性質可得
$$ \overline{CP}:\overline{PD}=4:3 $$ $$ \Rightarrow\overline{CP}=\frac{4}{7}\overline{CD} $$
(2)利用向量加法性質轉換，做出線性組合。
$$ \overrightarrow{AP}＝\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{AC}+\frac{4}{7}\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\frac{4}{7}(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD})=\frac{3}{7}\overrightarrow{AC}+\frac{2}{7}\overrightarrow{AB} $$
(3)餘弦定理，送分啦！
$$ cos\angle{BAC}=\frac{25+36-16}{2\times5\times6}=\frac{3}{4} $$
(4)三邊長都給你了，還有別的嗎？當然是海龍公式，送分啦！
$$ \triangle{ABC}_a=\sqrt{\frac{15}{2}\times\frac{5}{2}\times\frac{3}{2}\times\frac{7}{2}}=\frac{15}{4}\sqrt{7} $$ $$ \triangle{ACP}_a=\frac{15}{4}\sqrt{7}\times\frac{1}{2}\times\frac{4}{7}=\frac{15}{14}\sqrt{7} $$
(5)高中數學的多選題後面的選項，不要空想，常常會用到前面算出來的東西，前面做不出來後面就很難拿分！
$$ \overrightarrow{AP}\cdot\overrightarrow{AC}=(\frac{3}{7}\overrightarrow{AC}+\frac{2}{7}\overrightarrow{AB})\cdot\overrightarrow{AC}=\frac{120}{7} $$
Ans:(3)(4)(5)