Ans:沒有懸念，由題意可得 $$\sqrt{\sqrt{\sqrt{N}}}=2\rightarrow (({{(N)^{\frac{1}{2}}})^{\frac{1}{2}}})^{\frac{1}{2}}=2 \rightarrow N^{\frac{1}{8}}=2$$ 可以推得 $$N=2^{8}$$ 答案選(4)
範圍:國一數學 指數律 難度:★
Ans:因為tanθ沒辦法直接求，所以要先把θ換到∠COD
於是 $$tan\Theta =\frac{\overline{CD}}{\overline{OC}}=\frac{\overline{CD}}{{1}}$$ 簡單考考正切三角比的定義而已!!
範圍:高一數學 三角比 難度:★
Ans:題目原本的數據是 $$(s_{1},t_{1}),(s_{2},t_{2})\cdots (s_{15},t_{15})$$ 接著老師要求把y座標取log變成 $$(s_{1},logt_{1}),(s_{2},logt_{2})\cdots (s_{15},logt_{15})$$ 也就是說圖上的座標就是新座標的散佈圖然後要問s與t的關係為何?
我觀察到散佈圖的斜率大約為 $$\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}=\frac{1}{2}$$ 也就是 $$\frac{1}{2}=\frac{logt}{s}\to logt=\frac{s}{2}$$ 最後一步根據對數的定義把它寫回指數的樣子就ok拉 $$10^{\frac{s}{2}}=t\to10^{s}=t^{2}$$ 這題說真的還蠻不好想的，坊間高中數學的參考書也不太會出現這麼靈活的題型~
範圍:高二數學 數據分析 難度:★★★
Ans:根據題目的要求我們可以發現最中間的數字除了9之外其他都不可能滿足題目的要求，像這樣 $$1234{\color{Blue} 9}8765$$ 因此9就可以先不管它，現在考慮1~8這8個數字前4位遞增後4位遞減就好，於是我隨便亂排一個數字出來，8個數字全取直排有8!種例如 $$25436817$$ 就是其中一種，但是根據題目規則只能把前四個數字排成 $$N=2^{8}$$0 後4個數字排成 $$N=2^{8}$$1 也就是 $$N=2^{8}$$2 所以前4個數字與後4個數字的排列數要除掉也就是有 $$N=2^{8}$$3 這麼多種方法數，這題測驗組合數學中的相同物排列的基本觀念哦!!
範圍:高二數學 排列組合 難度:★★
陷阱題，小心別把P點當成 $$N=2^{8}$$4 Q點當成 $$N=2^{8}$$5 ，以(1)選項為例，直接把 $$N=2^{8}$$6 當成三個向量擺進行列式裡加絕對值算平行六面體的體積，再用點到平面距離公式算高，點跟平面距離最遠的面積最大—>馬上0分，除非(0,0,0)有在平面上才可以這樣解，出題者抓準了考生會誤用三階行列式解題的心理!
Ans:應該再多假設1個點為T，以(1)選項為例， $$N=2^{8}$$7 利用 $$N=2^{8}$$8 為三個向量張出的平行六面體體積來求解，其中 $$N=2^{8}$$9 為平面 $$tan\Theta =\frac{\overline{CD}}{\overline{OC}}=\frac{\overline{CD}}{{1}}$$0 的法向量的係數積，因此可以取 $$tan\Theta =\frac{\overline{CD}}{\overline{OC}}=\frac{\overline{CD}}{{1}}$$1 來做計算，從第二個選項得到 $$tan\Theta =\frac{\overline{CD}}{\overline{OC}}=\frac{\overline{CD}}{{1}}$$2 會最大，這題考到空間向量後段很容易會忽略的計算平行六面體的公式。
範圍:高二數學 空間向量 難度:★★★
Ans:算內積最快的方法當然是座標化用座標向量處理，首先就先建立坐標系吧。
任選兩點共有C7取2=21種，接著依序列出AB、AC…….FG在計算紙上，用AB代表 $$tan\Theta =\frac{\overline{CD}}{\overline{OC}}=\frac{\overline{CD}}{{1}}$$3 ，垂直的內積等於0可以不用考慮像是AC這組，最後土法煉鋼加總算出答案為18，因為期望值為數值*機率求和所以最後要除以21，答案為 $$tan\Theta =\frac{\overline{CD}}{\overline{OC}}=\frac{\overline{CD}}{{1}}$$4
範圍:高二數學 空間向量 難度:★★
Ans:(1)如果甲一開始起薪有x元，則第一個月薪水x元，第9個月薪水為 $$tan\Theta =\frac{\overline{CD}}{\overline{OC}}=\frac{\overline{CD}}{{1}}$$5 ，小心陷阱，第10個月才是 $$tan\Theta =\frac{\overline{CD}}{\overline{OC}}=\frac{\overline{CD}}{{1}}$$6 選項不正確
(2)甲工作滿一年月薪為 $$tan\Theta =\frac{\overline{CD}}{\overline{OC}}=\frac{\overline{CD}}{{1}}$$7 ，乙的話為 $$tan\Theta =\frac{\overline{CD}}{\overline{OC}}=\frac{\overline{CD}}{{1}}$$8 ，所以乙的月薪比較高。 選項不正確
(3)甲工作滿18個月，第19個月的月薪為x+200*6=x+1200，乙的話為 $$tan\Theta =\frac{\overline{CD}}{\overline{OC}}=\frac{\overline{CD}}{{1}}$$9 ，所以甲的月薪比較高。 選項正確
(4)工作滿18個月甲可以得到 $$(s_{1},t_{1}),(s_{2},t_{2})\cdots (s_{15},t_{15})$$0 ，乙的話則是 $$(s_{1},t_{1}),(s_{2},t_{2})\cdots (s_{15},t_{15})$$1 ，甲領得比較多呀~ 選項不正確
(5)到第三年的第13個月甲的月薪為
$$(s_{1},t_{1}),(s_{2},t_{2})\cdots (s_{15},t_{15})$$2
，第46個月為
$$(s_{1},t_{1}),(s_{2},t_{2})\cdots (s_{15},t_{15})$$3
，第79個月為
$$(s_{1},t_{1}),(s_{2},t_{2})\cdots (s_{15},t_{15})$$4
，第1012個月為
$$(s_{1},t_{1}),(s_{2},t_{2})\cdots (s_{15},t_{15})$$5
，乙第三年全年月薪均為
$$(s_{1},t_{1}),(s_{2},t_{2})\cdots (s_{15},t_{15})$$6
，甲在第三年的末三個月月薪會勝過乙。 選項正確
此題答案選(3)(5)。
範圍:國中數學 難度:★
Ans:首先分析題目的條件假設P(中)=0.1 ，P(不中)=0.9，P1:玩一次至少中一次，P2:玩兩次至少中1次，依此類推….先想想看玩10次至少中1次的機率是多少?是不是1-P(10次都不中)的結果!所以可以用反扣的方式來解。
(1)玩越多次全部不中的機率會越小所以 $$(s_{1},t_{1}),(s_{2},t_{2})\cdots (s_{15},t_{15})$$7 選項正確
(2) $$(s_{1},t_{1}),(s_{2},t_{2})\cdots (s_{15},t_{15})$$8 選項不正確
(3)判斷是否為等差數列只要檢查公差是否相同即可，即 $$(s_{1},t_{1}),(s_{2},t_{2})\cdots (s_{15},t_{15})$$9 與 $$(s_{1},logt_{1}),(s_{2},logt_{2})\cdots (s_{15},logt_{15})$$0 顯然不同 選項不正確
(4)由於每次遊戲中獎與否皆為獨立事件，第一次沒中且第二次中獎為 $$(s_{1},logt_{1}),(s_{2},logt_{2})\cdots (s_{15},logt_{15})$$1 ，而 $$(s_{1},logt_{1}),(s_{2},logt_{2})\cdots (s_{15},logt_{15})$$2 選項正確
(5)玩兩次至少中兩次也可以用反扣的方式去計算，用1-(全部不中)的機率-(恰中1次的機率)，在計算時恰中一次的機率要注意到比如說10次當中有可能是第3次中其它9次不中，也有可能是第1次中其它9次不中，所以式子為 $$(s_{1},logt_{1}),(s_{2},logt_{2})\cdots (s_{15},logt_{15})$$3 ，不等於 $$(s_{1},logt_{1}),(s_{2},logt_{2})\cdots (s_{15},logt_{15})$$4 選項不正確
此題答案為(1)(4)
範圍:高二數學 機率 難度:★★
Ans:因為n不確定是奇數還是偶數所以我們可以先考慮n為偶數的情況，運用對數律把原式整理成 $$(s_{1},logt_{1}),(s_{2},logt_{2})\cdots (s_{15},logt_{15})$$5 這個等比數列的相鄰兩項都可消掉剩下r總共有n/2組r，所以 $$(s_{1},logt_{1}),(s_{2},logt_{2})\cdots (s_{15},logt_{15})$$6 由 $$(s_{1},logt_{1}),(s_{2},logt_{2})\cdots (s_{15},logt_{15})$$7 推得 $$(s_{1},logt_{1}),(s_{2},logt_{2})\cdots (s_{15},logt_{15})$$8 不合，所以n不可能為偶數
接者考慮n為奇數的情況，將原式整理成 $$(s_{1},logt_{1}),(s_{2},logt_{2})\cdots (s_{15},logt_{15})$$9 又 $$\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}=\frac{1}{2}$$0 可得 $$\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}=\frac{1}{2}$$1 所以此題答案選(3)(5)
上面是較嚴謹的做法，這題也可以相鄰兩項看成一組得到結果為 $$\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}=\frac{1}{2}$$2 ，n為偶數那總和就是負數不可能得出18，n為奇數再套數字進去算就好囉。
範圍:高一數學 指數與對數 難度:★★
Ans:(1) 當k=4時 $$\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}=\frac{1}{2}$$3 A(10,0)代入等號成立。 選項正確
(2)(0,6)代入L可得K=3，L變成 $$\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}=\frac{1}{2}$$4 ，斜率應為-2/5。 選項不正確
(3)可以先求出直線L的Y截距(點)，令x=0得到y=2k，又 $$\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}=\frac{1}{2}$$5 。 選項正確
(4)一樣把k=1/2代入L即可得到L為 $$\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}=\frac{1}{2}$$6 ，又L通過 $$\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}=\frac{1}{2}$$7 ，顯然線段DE會有一段在矩形外。選項不正確
(5)L的斜率 $$\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}=\frac{1}{2}$$8 ，再將K=5/4帶回L，得到L:3x-10y=-25又L過 $$\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}=\frac{1}{2}$$9 確實在矩形內部。選項正確 本題答案選(1)(3)(5)。
範圍:高一數學 直線方程式 難度:★
Ans:(1)先對f(x)做疊合 $$\frac{1}{2}=\frac{logt}{s}\to logt=\frac{s}{2}$$0 又對稱軸會出現在鋒點(最高點or最低點)的位置，所以我將題目給的x代入得到 $$\frac{1}{2}=\frac{logt}{s}\to logt=\frac{s}{2}$$1 對稱軸位於極大值處 選項正確
(2)明顯不正確，有可能 $$\frac{1}{2}=\frac{logt}{s}\to logt=\frac{s}{2}$$2 此時 $$\frac{1}{2}=\frac{logt}{s}\to logt=\frac{s}{2}$$3 皆為對稱軸 但 $$\frac{1}{2}=\frac{logt}{s}\to logt=\frac{s}{2}$$4 選項不正確
(3)依題意列式 $$\frac{1}{2}=\frac{logt}{s}\to logt=\frac{s}{2}$$5 此時 $$\frac{1}{2}=\frac{logt}{s}\to logt=\frac{s}{2}$$6 但 $$\frac{1}{2}=\frac{logt}{s}\to logt=\frac{s}{2}$$7 不在範圍內，答案有兩個。選項不正確
(4)這個選項是全部選項最困難的一個，考驗繪製三角函數圖形的能力，同學平常講義如果畫三角函數圖形都跳過的話這題肯定傻眼貓咪。
紅線+綠線明顯超過2pi。
(5)此題可用半角公式化簡成 $$\frac{1}{2}=\frac{logt}{s}\to logt=\frac{s}{2}$$8 這個方程式的意思是cosx伸縮2倍再對x軸做映射再上移2單位，伸縮2倍對x軸做鏡射的結果已經與y=2six長相完全一樣，再進行上下左右平移即可完全重疊。
範圍:高二數學 三角函數 難度:★★★
咖啡每杯80元。
範圍:國一數學 聯立方程式 難度:★
Ans:直接用長除法做運算即可。
兩式相除可得商為a餘式為6又 $$\frac{1}{2}=\frac{logt}{s}\to logt=\frac{s}{2}$$9 負不合 $$10^{\frac{s}{2}}=t\to10^{s}=t^{2}$$0 即 $$10^{\frac{s}{2}}=t\to10^{s}=t^{2}$$1
範圍:國中數學 多項式 難度:★
Ans:依照題意可畫出示意圖下，根據向量分點公式可得到AC線段與BC線段的比例為2:3，由AD線段:BD線段=8:3可得BD線段佔3K，接著我把三角形OAB用畢式數假設成3K、4K、5K，又題目說角COD為直角，此時點B恰恰好為直角三角形COD的外心，此圖形存在，於是OB線段除以OA線段就等於3/4。
範圍:高中數學 平面向量 分點公式 三角形的外心 難度:★
Ans:由投影點與A、B、C三點等距離可知此點為三角形ABC的外心，但這三個點是在空間上的三個點，如果要求外心要求其中兩條直線參數式的交點，但求中垂線時無法找出過中點的方向向量，即使找出外心，點p的x座標與y座標還是不知道。
其實，能看的出來PA線段=PB線段=PC線段就差不多解完了，投影點會落在平面上的外心這個概念在110學測數A選填G也考過完全相同的概念。
110數A選填G，此題A點會落在等腰三角形BCD的外心，事隔兩年再度重逢!!
我們看看下片的圖片
所以可以從畢氏定理推出PA=PB=PC，並把P點設為(a,b,1)，因為P點在Z=1平面上，兩點距離公式解得a=-3 b=-4，P點到平面E的距離為 $$10^{\frac{s}{2}}=t\to10^{s}=t^{2}$$2
範圍:高中數學 空間向量 難度:★★
Ans:這題考了歪斜線的觀念，與計算歪斜線距離的能力，題目不會直接說求歪斜線的距離，而是要同學對歪斜的觀念很清楚，我們看看下面這張圖片。
畫出一個立方體並在上面找出L1、L2、L3滿足題意，A點在L1上可假設成(1+t,1-t,2+t)，同理B點假設為(2+2S,5+S,6-S)，剩下工作只要求出AB點的距離(歪斜線間的公垂線是唯一的)，再求立方體的對角線長即可。
$$10^{\frac{s}{2}}=t\to10^{s}=t^{2}$$3 又 $$10^{\frac{s}{2}}=t\to10^{s}=t^{2}$$4 解得 $$10^{\frac{s}{2}}=t\to10^{s}=t^{2}$$5 即 $$10^{\frac{s}{2}}=t\to10^{s}=t^{2}$$6 所求 $$10^{\frac{s}{2}}=t\to10^{s}=t^{2}$$7
範圍:高中數學 空間向量 難度:★★
Ans:18)過A點做線段OP的垂線AC， 則OP=2cosθ。
19(1)角QBO=2θ，先利用餘弦定理算出OQ長 $$10^{\frac{s}{2}}=t\to10^{s}=t^{2}$$8 又 $$10^{\frac{s}{2}}=t\to10^{s}=t^{2}$$9 解得 $$1234{\color{Blue} 9}8765$$0 因此 $$1234{\color{Blue} 9}8765$$1
19(2)延長OA可得角A的外角為2Θ與角QBO相同，即BQ平行AP，且BQ=2AP，得證。
20)Ans:第20題要算梯形的面積可以把它拆成三個三角形加總即可，而A到直線BQ的距離就是梯形的高。PABQ面積等於 $$1234{\color{Blue} 9}8765$$2 A到直線BQ的距離為 $$1234{\color{Blue} 9}8765$$3
範圍:高中數學 三角比 難度:★★