前四項為 $$a_{1}=10,a_{2}=10^{2},a_{3}=10^{3},a_{4}=10^{4}$$ ，接著把sigma展開得
$$b=\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$
$$\Rightarrow b=log_{10}10^{2}+log_{10^{2}}10^{3}+log_{10^{3}}10^{4}$$
$$\Rightarrow b=2+\frac{3}{2}+\frac{4}{3}=4\frac{5}{6}$$
此題只要用到一些基本的對數律就可作答，答案選(3)。
範圍:高中數學 數列級數 難度:★
Ans:如果此三元一次方程組無解則delta必等於0，如果delta不等於0就會有一組解，我們算一下delta的行列式值
接下來檢驗deltaX,deltaY,deltaZ的情況如果其中有一不為0的話必定無解，如果三個都等於0有可能無解或是無限多解，但這樣解有點小累….所以我把c=3代回原方程組發現，
第一式和第三式相同，所以這種情況會是兩平面重合一平面穿過去為無限多解的情況，由此可見c=-2的情況必定是無解，此題答案選(2)。
範圍:高中數學 三元一次聯立方程式 難度:★★
先嘗試畫個示意圖吧!!
題目說對角線長等於1所以可以得到 $$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$$ 再由P到Y軸的距離可得 $$a^{2}+c^{2}=\frac{2}{3}$$ ，此兩式相減可得 $$b^{2}=\frac{1}{3}\Rightarrow b=\frac{1}{\sqrt{3}}$$ 上述過程用的都是畢氏定理。
接著就用空間中兩向量夾角的餘弦值公式即可，忘記的同學可以複習一下內積的定義即可。
我取X軸的方向向量 $$(1,0,0)$$ 與OP向量 $$(a,\frac{1}{\sqrt{3}},c)$$ 得到 $$cos45^{\circ}=\frac{a+0+0}{1\times \sqrt{a^{2}+\frac{1}{3}+c^{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$ 接著用 $$b=\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$0 代回上式可得 $$b=\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$1 現在a,b都知道了在用對角線和為1即可得到 $$b=\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$2
本題答案選(4)。
範圍:高中數學 空間向量 難度:★★★
Ans:題目說g(x)整除f(x)所以先用長除法除除看，除了之後可以得到
$$b=\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$3
由此兩式可以解得兩個情形
$$b=\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$4
與
$$b=\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$5
解著題目說g(x)=0有虛根所以判別式必須要小於0，
$$b=\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$6
是合理的因此
$$b=\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$7
是正解，最後將a,k套回原本的除法母式可得
$$b=\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$8
解得
$$b=\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$9
所以本題答案選(1)(4)。
範圍:高中數學 多項式 難度:★★
- 第一個選項解x截距與y截距，得 $$\Rightarrow b=log_{10}10^{2}+log_{10^{2}}10^{3}+log_{10^{3}}10^{4}$$0 ，選項正確。
- 當y=1時Γ上的x座標會是最大，所以用y=1代入Γ即可 $$\Rightarrow b=log_{10}10^{2}+log_{10^{2}}10^{3}+log_{10^{3}}10^{4}$$1 ，選項不正確。
- 第三個選項用到圓的參數式，先假設Γ上的點為P點，即 $$\Rightarrow b=log_{10}10^{2}+log_{10^{2}}10^{3}+log_{10^{3}}10^{4}$$2 接著計算OP距離的最大值即 $$\Rightarrow b=log_{10}10^{2}+log_{10^{2}}10^{3}+log_{10^{3}}10^{4}$$3 這個式子在求極大值的過程中要用到三角函數的疊合， $$\Rightarrow b=log_{10}10^{2}+log_{10^{2}}10^{3}+log_{10^{3}}10^{4}$$4 ，此式中的cosθ+sinθ的最大值為根號2，因此得到 $$\Rightarrow b=log_{10}10^{2}+log_{10^{2}}10^{3}+log_{10^{3}}10^{4}$$5
- 圖中的紅線並不會是9，而是 $$\Rightarrow b=log_{10}10^{2}+log_{10^{2}}10^{3}+log_{10^{3}}10^{4}$$6 ，並非扇形，相當狡猾的障眼法，小心被騙，選項不正確。
5.選轉變換並不會改變Γ的形狀，仍然是一顆圓，所以方程式仍是二元二次方程式，除非經過伸縮旋轉擠壓成斜橢圓才會有xy項的產生。
範圍:高中數學 圓的參數式 難度:★★★
(1)依照題意
可以得到
因此行列式值應為9+3=12 選項不正確。
(2)將2根號3提出來
此為旋轉30度的旋轉矩陣並伸縮2根號3倍。 選項正確。
(3)應為30度，選項不正確。
(4)將原座標乘以線性變換方陣得到新座標
既然題目要求y=y’那就照代吧，得到 $$\Rightarrow b=log_{10}10^{2}+log_{10^{2}}10^{3}+log_{10^{3}}10^{4}$$7 ，又因為x,y滿足 $$\Rightarrow b=log_{10}10^{2}+log_{10^{2}}10^{3}+log_{10^{3}}10^{4}$$8 ，這兩個式子做聯立是有解的，所以選項正確。
(5)看個圖片輕鬆一下吧
這就是本例旋轉30度伸縮2根號3倍的結果，x<y代表y=x直線的左半邊，由圖可知A點變換成B點，B點明顯y’座標會小於x’座標，選項不正確。
此題答案為(2)(4)。
範圍:高中數學 矩陣 難度:★★★
(1) $$\Rightarrow b=log_{10}10^{2}+log_{10^{2}}10^{3}+log_{10^{3}}10^{4}$$9 ，顛倒過來才對，選項不正確。
(2)可利用內錯角， $$\Rightarrow b=2+\frac{3}{2}+\frac{4}{3}=4\frac{5}{6}$$0 ，同一個三角形內tan∠2與sin∠2明顯不會相同，總之這題很多討人厭的數學代號，不習慣的話可以假設 $$\Rightarrow b=2+\frac{3}{2}+\frac{4}{3}=4\frac{5}{6}$$1 可以看的比較清楚，選項不正確。
(3)此題考驗拋物線的基本定義，到焦點的距離等於到準線的距離，且要利用F點到AA’做一條輔助線，這很難想到。
因此 $$\Rightarrow b=2+\frac{3}{2}+\frac{4}{3}=4\frac{5}{6}$$2 ，選項正確。
(4)∠4與∠3是同位角cos∠4=cos∠3，題幹的結果由第三個選項得知應該是sin∠3，所以不會相同，選項不正確。
(5)跟第三題一樣考拋物線的基本定義，過F點往BB’做輔助線並延長BB’使之交於D點，因此
$$\Rightarrow b=2+\frac{3}{2}+\frac{4}{3}=4\frac{5}{6}$$3 ，選項正確。
本題答案選(3)(5)。
範圍:高中數學 二次曲線 難度:★★★★
(1)由於 $$\Rightarrow b=2+\frac{3}{2}+\frac{4}{3}=4\frac{5}{6}$$4 ，與選項不吻合， $$\Rightarrow b=2+\frac{3}{2}+\frac{4}{3}=4\frac{5}{6}$$5 不一定是6，選項不正確。
(2)取此不等式的首末兩項，再做一下移項即可。 $$\Rightarrow b=2+\frac{3}{2}+\frac{4}{3}=4\frac{5}{6}$$6 ，選項正確。
(3)綜合(1)(2)選項可得 $$\Rightarrow b=2+\frac{3}{2}+\frac{4}{3}=4\frac{5}{6}$$7 同取極限得 $$\Rightarrow b=2+\frac{3}{2}+\frac{4}{3}=4\frac{5}{6}$$8 根據夾擠原理得到 $$\Rightarrow b=2+\frac{3}{2}+\frac{4}{3}=4\frac{5}{6}$$9 ，所以此數列收斂到2，選項不正確。
(4)由題幹前兩個不等式可得 $$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$$0 ,後兩個不等式可得 $$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$$1 綜合可得 $$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$$2 再取這個式子的首尾兩項整理得到 $$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$$3 此時可得選項5正確，選項4不確定
本題答案選(2)(5)
範圍:高中數學 數列級數 難度:★★★
伯努力試驗:如果一個隨機實驗的結果僅有兩種情形，就稱為一個伯努力實驗，習慣上將這兩種情形分別稱為「成功」或「失敗」。
顧客得到紅包的情形為(中、中)+(不中、中、中)= $$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$$4 又此活動為不確定第幾位顧客會得到紅包，可以判斷非二項分布而是幾何分布，考的是幾何分布的期望值 $$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$$5
此題答案為14。
範圍:高中數學 二項分布與幾何分布 難度:★★
題目說禮拜一發國文、禮拜二不發英文，每天至少發一科表示四天中有一天發兩張其它每天一張，分成四種情況討論:
(1)週一兩張:
- 週一國英:其它三科排到二、三、四3!=6種
- 週一國+(數、社、自其中一科): $$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$$6 共12種
(2)週二兩張:先從數社自選兩張C3取2，剩兩張隨便分到週三與週四 $$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$$7 共6種
(3)週三兩張:
- 週三含英文: $$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$$8 共6種
- 週三不含英文: $$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$$9 共3種
(4)週四兩張:(算法同週三) 共9種
這題要注意週二不能發英文的這個限制條件，6+12+6+9+9=42種。
範圍:高中數學 排列組合 難度:★★★★
這題真的好難，考了好多觀念，複數的極式、複數的幾何意義、.隸美弗定理、三角比的二倍角公式等等….
z=1表示此複數在單位圓上，絕對值等式表示兩條紅線距離相等，同圓中等弦對等角所以圖中三個角都是theta，因此 $$a^{2}+c^{2}=\frac{2}{3}$$0 ，接者利用 $$a^{2}+c^{2}=\frac{2}{3}$$1 即可解出 $$a^{2}+c^{2}=\frac{2}{3}$$2
範圍:高中數學 複數的極式 難度:★★★★
如圖，p為A點對矩形BCFE的投影點，PM會等於 $$a^{2}+c^{2}=\frac{2}{3}$$3 ，在三角形APM中即可求得 $$a^{2}+c^{2}=\frac{2}{3}$$4
範圍:高中數學 三角比 難度:★
範圍:高中數學 空間中的概念 難度:★★★
範圍:高中數學 黎曼和 難度:★★★
範圍:高中數學 平面向量、餘弦定理、一階微分 難度:★★
範圍:高中數學 平面向量、微分 難度:★★
範圍:高中數學 一次微分、切線方程式 難度:★★
