無窮大看起來只是個抽象概念，但它其實讓數學家發現了一件不可思議的事情:
原來無窮大也有大小之分。
有些無窮比另一些無窮還要大。
還記得高一數學學過的無理數嗎？圓周率𝛑≈3.1415926….. 無窮不循環小數
或是超越數e≈2.71828…..
或是數線上任意兩個整數之間，比如說1和2，相加除以2得到1.5，再用1和1.5相加除以2又可以得到1.25，因此我們可以在1和2之間找出無窮個有理數
無窮有很多個嗎?
1和2之間存在無窮個有理數，2和3之間也是，或是隨便一個小數後面有無窮多位等等，一大堆的無窮，所以我們會遇到很多種『無窮』的情況。
無窮有大小之分嗎?
啊不是都無窮大了?那無窮大應該都一樣大吧!
1874年，俄裔德國數學家(Georg Cantor)康托發表正式論文證明了無窮大也有大小之分。
康托如何證明?
1891年他用著名的對角線證明
將所有的自然數對應所有的小數
可以造出一個新的小數不在表上
證實了自然數與實數無法一一對應
比如說
| 1 | 0.423548… |
| 2 | 0.589142… |
| 3 | 0.452572… |
| 4 | 0.958425… |
| ………… | …………….. |
把對角線4824取出來每個數字+1得到5935後
取0.5935……..
0.5935小數第一位和第一個數字不一樣
0.5935小數第二位和第二個數字不一樣
0.5935小數第三位和第三個數字不一樣
0.5935小數第四位和第四個數字不一樣
0.5935…….這個數字在上面的無限排列表裡面找不到
因此實數與自然數無法一一對應
可以想像成有人說有無窮間旅館可以住
但是康托都可以找到有人沒有房間住
因此實數的集合是大於自然數的集合的
自然數也是無窮多個
實數也是無窮多個
但實數的無窮比自然數更大
康托因此創立集合論
從此數學家知道無窮其實有不同等級
什麼是googol(古戈爾)?（延伸閱讀）
「古戈爾（Googol）」這個名字其實沒有什麼數學意義，而是一個小孩發明的名字。
1920年左右，美國數學家 Edward Kasner 想幫1010010^{100}(1後面有100個0)
這個超大的數字取個名字。
於是他問自己 9 歲的外甥 Milton Sirotta：
「你覺得這麼大的數字應該叫什麼？」
小朋友隨口回答：
「Googol！」
Kasner 覺得這名字很有趣，就採用了。
後來創辦GOOGLE的工程師想讓搜尋引擎建立海量的資料，於是就採用Googol當作公司名稱，但是拼錯了，拼成Google，這也就是"Google"的由來!!
Googolplex?
$$ 10^{10^{100}} $$
代表1後面有Googol個0
即使Googolplex大到無法寫出完整數字，他仍然是有限數。