無窮大有多大？
無窮大看起來只是個抽象概念，但它其實讓數學家發現了一件不可思議的事情: 原來無窮大也有大小之分。 有些無窮比另一些無窮還要大。 還記得高一數學學過的無理數嗎？圓周率𝛑≈3.1415926….. 無窮不循環小數 或是超越數e≈2.71828….. 或是數線上任意兩個整數之間，比如說1和2，相加除以2得到1.5，再用1和1.5相加除以2又可以得到1.25，因此我們可以在1和2之間找出無窮個有理數 無窮有很多個嗎? 1和2之間存在無窮個有理數，2和3之間也是，或是隨便一個小數後面有無窮多位等等，一大堆的無窮，所以我們會遇到很多種『無窮』的情況。 無窮有大小之分嗎? 啊不是都無窮大了?那無窮大應該都一樣大吧! 1874年，俄裔德國數學家(Georg Cantor)康托發表正式論文證明了無窮大也有大小之分。 康托如何證明? 1891年他用著名的對角線證明 將所有的自然數對應所有的小數 可以造出一個新的小數不在表上 證實了自然數與實數無法一一對應 比如說 1 0.423548… 2 0.589142… 3 0.452572… 4 0.958425… ………… …………….. 把對角線4824取出來每個數字+1得到5935後 取0.5935…….. 0.5935小數第一位和第一個數字不一樣 0.5935小數第二位和第二個數字不一樣 0.5935小數第三位和第三個數字不一樣 0.5935小數第四位和第四個數字不一樣 0.5935…….這個數字在上面的無限排列表裡面找不到 因此實數與自然數無法一一對應 可以想像成有人說有無窮間旅館可以住 但是康托都可以找到有人沒有房間住 因此實數的集合是大於自然數的集合的 自然數也是無窮多個 實數也是無窮多個 但實數的無窮比自然數更大 康托因此創立集合論 從此數學家知道無窮其實有不同等級 什麼是googol(古戈爾)?（延伸閱讀） 「古戈爾（Googol）」這個名字其實沒有什麼數學意義，而是一個小孩發明的名字。 1920年左右，美國數學家 Edward Kasner 想幫1010010^{100}(1後面有100個0) 這個超大的數字取個名字。 於是他問自己 9 歲的外甥 Milton Sirotta： 「你覺得這麼大的數字應該叫什麼？」 小朋友隨口回答： 「Googol！」 Kasner 覺得這名字很有趣，就採用了。 後來創辦GOOGLE的工程師想讓搜尋引擎建立海量的資料，於是就採用Googol當作公司名稱，但是拼錯了，拼成Google，這也就是"Google"的由來!! Googolplex? ...