[{"content":"\n先畫個示意圖吧\n第一次餘弦，先利用題目已知求AB長\n$$ cos\\angle{ABC}=\\frac{9+9-\\overline{AC}^2}{2\\times3\\times3}=\\frac{-1}{8} $$ $$ \\overline{AC}=\\frac{9}{2} $$\n第二次餘弦\n$$ cos\\phi=\\frac{9+\\frac{81}{4}-9}{2\\times3\\times\\frac{9}{2}}=\\frac{3}{4} $$\n利用等弧對等圓周角\n$$ \\angle{BAC}=\\angle{BDC}=\\phi $$\n第三次餘弦\n$$ cos\\phi=\\frac{16+\\overline{CD}^2-9}{2\\times4\\times\\overline{CD}}=\\frac{3}{4} $$\n解得 查看答案 收起答案 $$ \\overline{CD}=3\\pm\\sqrt{2}(取正) $$ ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/114%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%AD%B8%E6%B8%ACa-%E5%A4%9A%E9%81%B817%E9%80%A3%E4%B8%89%E9%A4%98%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2026/07/%E6%88%AA%E5%9C%96-2026-07-19-%E4%B8%8B%E5%8D%884.18.28-1024x192.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e先畫個示意圖吧\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2026/07/%E6%88%AA%E5%9C%96-2026-07-19-%E4%B8%8B%E5%8D%884.38.48-1024x820.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e第一次餘弦，先利用題目已知求AB長\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\ncos\\angle{ABC}=\\frac{9+9-\\overline{AC}^2}{2\\times3\\times3}=\\frac{-1}{8}\n$$\n$$\n\\overline{AC}=\\frac{9}{2}\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e第二次餘弦\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\ncos\\phi=\\frac{9+\\frac{81}{4}-9}{2\\times3\\times\\frac{9}{2}}=\\frac{3}{4}\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e利用等弧對等圓周角\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\n\\angle{BAC}=\\angle{BDC}=\\phi\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e第三次餘弦\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\ncos\\phi=\\frac{16+\\overline{CD}^2-9}{2\\times4\\times\\overline{CD}}=\\frac{3}{4}\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e解得\n\u003cdetails class=\"answer-box\"\u003e\n\n \u003csummary\u003e\n\n  \u003cspan class=\"answer-show\"\u003e查看答案\u003c/span\u003e\n\n  \u003cspan class=\"answer-hide\"\u003e收起答案\u003c/span\u003e\n\n\u003c/summary\u003e\n\n  \u003cdiv class=\"answer-content\"\u003e\n\n    $$\n\\overline{CD}=3\\pm\\sqrt{2}(取正)\n$$\n\n  \u003c/div\u003e\n\n\u003c/details\u003e\u003c/p\u003e","title":"114高中數學學測A (多選17)(連三餘弦定理)"},{"content":"\n這題答對率只有18%，其實比前面有些題目都還簡單，可能是大家覺得寫到後面題目會越來越難，其實不見得哦！\n自己先畫個示意圖，觀察一下應該就是用點到直線的距離和畢氏定理即可求解\n$$ L1:mx-y=3m-1 $$ $$ d(O,L1)=\\frac{|1-3m|}{\\sqrt{m^2+1}}=1 $$\n拆掉絕對值後可解得\n$$ m=0,\\frac{3}{4}(0不合) $$\n在求原點到L2的距離\n$$ L2:mx+y=3m+1 $$ $$ d(O,L2)=\\frac{|-1-3m|}{\\sqrt{m^2+1}}=\\frac{13}{5} $$\n利用畢氏定理 查看答案 收起答案 $$ \\overline{AB}=2\\times\\frac{12}{5}=\\frac{24}{5} $$ ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/114%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a%E5%A4%9A%E9%81%B816/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2026/07/%E6%88%AA%E5%9C%96-2026-07-18-%E6%99%9A%E4%B8%8A7.56.14-1024x300.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e這題答對率只有18%，其實比前面有些題目都還簡單，可能是大家覺得寫到後面題目會越來越難，其實不見得哦！\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e自己先畫個示意圖，觀察一下應該就是用點到直線的距離和畢氏定理即可求解\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\nL1:mx-y=3m-1\n$$\n$$\nd(O,L1)=\\frac{|1-3m|}{\\sqrt{m^2+1}}=1\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e拆掉絕對值後可解得\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\nm=0,\\frac{3}{4}(0不合)\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e在求原點到L2的距離\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\nL2:mx+y=3m+1\n$$\n$$\nd(O,L2)=\\frac{|-1-3m|}{\\sqrt{m^2+1}}=\\frac{13}{5}\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e利用畢氏定理\n\u003cdetails class=\"answer-box\"\u003e\n\n \u003csummary\u003e\n\n  \u003cspan class=\"answer-show\"\u003e查看答案\u003c/span\u003e\n\n  \u003cspan class=\"answer-hide\"\u003e收起答案\u003c/span\u003e\n\n\u003c/summary\u003e\n\n  \u003cdiv class=\"answer-content\"\u003e\n\n    $$\n\\overline{AB}=2\\times\\frac{12}{5}=\\frac{24}{5}\n$$\n\n  \u003c/div\u003e\n\n\u003c/details\u003e\u003c/p\u003e","title":"114高中數學學測數A(多選16)"},{"content":"\n這題答對率只有16%，超低的啦！\n前3正的機率：\n$$ （\\frac{1}{2})^3=\\frac{1}{8} $$\n第4次累積3個正面的機率：\n$$ (\\frac{1}{2})^4\\times\\binom{3}{1}=\\frac{3}{16} $$\n第5次累積3個正面的機率：\n$$ (\\frac{1}{2})^5\\times\\binom{4}{2}=\\frac{3}{16} $$\n5次仍未累積3正面的機率：\n$$ （\\frac{1}{2})^5\\times(\\binom{5}{3}+\\binom{5}{4}+\\binom{5}{5})=\\frac{1}{2} $$\n期望值 查看答案 收起答案 $$ 240\\times\\frac{1}{8}+320\\times\\frac{3}{16}+400\\times\\frac{3}{16}+480\\times\\frac{1}{2}=405 $$ ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/114%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a%E5%A4%9A%E9%81%B815/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2026/07/%E6%88%AA%E5%9C%96-2026-07-17-%E6%99%9A%E4%B8%8A7.38.33-1024x283.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e這題答對率只有16%，超低的啦！\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e前3正的機率：\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\n（\\frac{1}{2})^3=\\frac{1}{8}\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e第4次累積3個正面的機率：\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\n(\\frac{1}{2})^4\\times\\binom{3}{1}=\\frac{3}{16}\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e第5次累積3個正面的機率：\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\n(\\frac{1}{2})^5\\times\\binom{4}{2}=\\frac{3}{16}\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e5次仍未累積3正面的機率：\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\n（\\frac{1}{2})^5\\times(\\binom{5}{3}+\\binom{5}{4}+\\binom{5}{5})=\\frac{1}{2}\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e期望值\n\u003cdetails class=\"answer-box\"\u003e\n\n \u003csummary\u003e\n\n  \u003cspan class=\"answer-show\"\u003e查看答案\u003c/span\u003e\n\n  \u003cspan class=\"answer-hide\"\u003e收起答案\u003c/span\u003e\n\n\u003c/summary\u003e\n\n  \u003cdiv class=\"answer-content\"\u003e\n\n    $$\n240\\times\\frac{1}{8}+320\\times\\frac{3}{16}+400\\times\\frac{3}{16}+480\\times\\frac{1}{2}=405\n$$\n\n  \u003c/div\u003e\n\n\u003c/details\u003e\u003c/p\u003e","title":"114高中數學學測數A(多選15)"},{"content":"\n利用點到平面距離公式可得\n$$ \\frac{|4b+3c-2|}{\\sqrt{4^2+3^2}}=6 $$\n絕對值內為負數，拆掉後可得\n$$ 4b+3c=-28\u0026hellip;.(1) $$ $$ \\frac{|3b+4c+5|}{\\sqrt{3^2+4^2}}=6 $$\n如果絕對值裡是正數可得\n$$ 3b+4c+5=30(不合) $$\n絕對值內應為負，可得\n$$ 3b+4c=-35\u0026hellip;.(2) $$\n最後看E3平面\n$$ \\frac{|a+2b+2c+2|}{\\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=6 $$\n絕對值內應為負，可得\n$$ a+2b+2c=-20\u0026hellip;.(3) $$\n綜合（1）（2）（3）可解出\n$$ a=-2\\quad b=-1\\quad c=-8 $$ $$ a+b+c=-11 $$\nAns:-11\n","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/114%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a%E5%A4%9A%E9%81%B814/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" 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c=-8\n$$\n$$\na+b+c=-11\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003eAns:-11\u003c/p\u003e","title":"114高中數學學測數A(多選14)"},{"content":"\n因為f(x)為三次多項式，可知q(x)為二次多項式，先把q(x)假設出來\n$$ q(x)=a(x+6)^2+8\\quad(a\u0026lt;0) $$ $$ 又f(x)=(x+6)q(x)+3 $$ $$ f(x)=(x+6)[a(x+6)^2+8]+3 $$ $$ f(x)=a(x+6)^3+8(x+6)+3 $$ $$ 對稱中心（-6,3) $$\n","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/114%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a%E5%A4%9A%E9%81%B813/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2026/07/%E6%88%AA%E5%9C%96-2026-07-15-%E6%99%9A%E4%B8%8A7.30.00-1-1024x167.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e因為f(x)為三次多項式，可知q(x)為二次多項式，先把q(x)假設出來\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\nq(x)=a(x+6)^2+8\\quad(a\u0026lt;0)\n$$\n$$\n又f(x)=(x+6)q(x)+3\n$$\n$$\nf(x)=(x+6)[a(x+6)^2+8]+3\n$$\n$$\nf(x)=a(x+6)^3+8(x+6)+3\n$$\n$$\n對稱中心（-6,3)\n$$\u003c/p\u003e","title":"114高中數學學測數A(多選13)"},{"content":"\n(1)合金拆成甲乙兩部分，加起來是100%。\n$$ x_k+u_k=100\\quad (k=1,2\u0026hellip;20) $$\n(2)奈米轉成微米要除以1000。\n$$ \\frac{y_k}{1000}=v_k,\\quad y_k=1000v_k\\quad (k=1,2\u0026hellip;20) $$\n(3)根據\n$$ u_k=-x_k+100 $$\n所以\n$$ \\sigma_u=|-1|\\times\\sigma_x $$ $$ \\sigma_u=\\sigma_x $$\n(4)利用前式\n$$ x=100-u及y=1000v\\quad代入迴歸式y=21.3x-40 $$\n解得\n$$ ｖ＝-0.0213u+2.09 $$ $$ a=-0.0213,b=2.09 $$\n（5）新加入的點在迴歸直線上，殘差平方和為0，迴歸直線不會改變。\n","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/114%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a%E5%A4%9A%E9%81%B812/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2026/07/%E6%88%AA%E5%9C%96-2026-07-14-%E6%99%9A%E4%B8%8A7.34.51-1024x562.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e(1)合金拆成甲乙兩部分，加起來是100%。\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\nx_k+u_k=100\\quad (k=1,2\u0026hellip;20)\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e(2)奈米轉成微米要除以1000。\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\n\\frac{y_k}{1000}=v_k,\\quad  y_k=1000v_k\\quad (k=1,2\u0026hellip;20)\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e(3)根據\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\nu_k=-x_k+100\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e所以\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\n\\sigma_u=|-1|\\times\\sigma_x\n$$\n$$\n\\sigma_u=\\sigma_x\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e(4)利用前式\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\nx=100-u及y=1000v\\quad代入迴歸式y=21.3x-40\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e解得\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\nｖ＝-0.0213u+2.09\n$$\n$$\na=-0.0213,b=2.09\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e（5）新加入的點在迴歸直線上，殘差平方和為0，迴歸直線不會改變。\u003c/p\u003e","title":"114高中數學學測數A(多選12)"},{"content":"\n（1）根據內分比性質可得\n$$ \\overline{CP}:\\overline{PD}=4:3 $$ $$ \\Rightarrow\\overline{CP}=\\frac{4}{7}\\overline{CD} $$\n(2)利用向量加法性質轉換，做出線性組合。\n$$ \\overrightarrow{AP}＝\\overrightarrow{AC}+\\overrightarrow{CP}=\\overrightarrow{AC}+\\frac{4}{7}\\overrightarrow{CD}=\\overrightarrow{AC}+\\frac{4}{7}(\\overrightarrow{CA}+\\overrightarrow{AD})=\\frac{3}{7}\\overrightarrow{AC}+\\frac{2}{7}\\overrightarrow{AB} $$\n(3)餘弦定理，送分啦！\n$$ cos\\angle{BAC}=\\frac{25+36-16}{2\\times5\\times6}=\\frac{3}{4} $$\n(4)三邊長都給你了，還有別的嗎？當然是海龍公式，送分啦！\n$$ \\triangle{ABC}_a=\\sqrt{\\frac{15}{2}\\times\\frac{5}{2}\\times\\frac{3}{2}\\times\\frac{7}{2}}=\\frac{15}{4}\\sqrt{7} $$ $$ \\triangle{ACP}_a=\\frac{15}{4}\\sqrt{7}\\times\\frac{1}{2}\\times\\frac{4}{7}=\\frac{15}{14}\\sqrt{7} $$\n(5)高中數學的多選題後面的選項，不要空想，常常會用到前面算出來的東西，前面做不出來後面就很難拿分！\n$$ \\overrightarrow{AP}\\cdot\\overrightarrow{AC}=(\\frac{3}{7}\\overrightarrow{AC}+\\frac{2}{7}\\overrightarrow{AB})\\cdot\\overrightarrow{AC}=\\frac{120}{7} $$\nAns:(3)(4)(5)\n","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/114%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a%E5%A4%9A%E9%81%B811/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2026/07/%E6%88%AA%E5%9C%96-2026-07-13-%E6%99%9A%E4%B8%8A7.46.06-1024x397.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e（1）根據內分比性質可得\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\n\\overline{CP}:\\overline{PD}=4:3\n$$\n$$\n\\Rightarrow\\overline{CP}=\\frac{4}{7}\\overline{CD}\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e(2)利用向量加法性質轉換，做出線性組合。\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\n\\overrightarrow{AP}＝\\overrightarrow{AC}+\\overrightarrow{CP}=\\overrightarrow{AC}+\\frac{4}{7}\\overrightarrow{CD}=\\overrightarrow{AC}+\\frac{4}{7}(\\overrightarrow{CA}+\\overrightarrow{AD})=\\frac{3}{7}\\overrightarrow{AC}+\\frac{2}{7}\\overrightarrow{AB}\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e(3)餘弦定理，送分啦！\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\ncos\\angle{BAC}=\\frac{25+36-16}{2\\times5\\times6}=\\frac{3}{4}\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e(4)三邊長都給你了，還有別的嗎？當然是海龍公式，送分啦！\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\n\\triangle{ABC}_a=\\sqrt{\\frac{15}{2}\\times\\frac{5}{2}\\times\\frac{3}{2}\\times\\frac{7}{2}}=\\frac{15}{4}\\sqrt{7}\n$$\n$$\n\\triangle{ACP}_a=\\frac{15}{4}\\sqrt{7}\\times\\frac{1}{2}\\times\\frac{4}{7}=\\frac{15}{14}\\sqrt{7}\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e(5)高中數學的多選題後面的選項，不要空想，常常會用到前面算出來的東西，前面做不出來後面就很難拿分！\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\n\\overrightarrow{AP}\\cdot\\overrightarrow{AC}=(\\frac{3}{7}\\overrightarrow{AC}+\\frac{2}{7}\\overrightarrow{AB})\\cdot\\overrightarrow{AC}=\\frac{120}{7}\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003eAns:(3)(4)(5)\u003c/p\u003e","title":"114高中數學學測數A(多選11)"},{"content":" （1）若k\u0026lt;0，無法滿足題目要求\n$$ x_1\u0026lt;x_2\u0026lt;1\u0026lt;x_3 $$\n(2)有4個交點\n（3）由圖形對稱性可得\n$$ x_1+x_2=1 $$\n(4)\n$$ 2\\overline{PQ}=2(x_2-x_1)=2(1-x_1-x_1)=2-4x_1 $$ $$ \\overline{QR}=x_3-x_2=(2+x_1)-(1-x_1)=1+2x_1 $$ $$ 解得x_1=\\frac{1}{6} $$ $$ 驗算一下，sin\\frac{1}{6}\\pi=\\frac{1}{2}，原式成立。 $$\nR點也可能在最右邊，此時\n$$ \\overline{QR}=(x_3-x_2)=(3-x_1)-(1-x_1)=2 $$ $$ 解得x=0，不合。 $$\n（5）\n$$ x_1+x_2+x_3+x_4=x_1+(1-x_1)+(2+x_1)+(3-x_1)=6 $$\nAns:(1)(4)(5)\n","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/114%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a%E5%A4%9A%E9%81%B810/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2026/07/%E6%88%AA%E5%9C%96-2026-07-12-%E4%B8%8B%E5%8D%886.45.05-1024x366.png\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2026/07/%E6%88%AA%E5%9C%96-2026-07-12-%E4%B8%8B%E5%8D%886.55.33.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e（1）若k\u0026lt;0，無法滿足題目要求\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\nx_1\u0026lt;x_2\u0026lt;1\u0026lt;x_3\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e(2)有4個交點\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e（3）由圖形對稱性可得\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\nx_1+x_2=1\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e(4)\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\n2\\overline{PQ}=2(x_2-x_1)=2(1-x_1-x_1)=2-4x_1\n$$\n$$\n\\overline{QR}=x_3-x_2=(2+x_1)-(1-x_1)=1+2x_1\n$$\n$$\n解得x_1=\\frac{1}{6}\n$$\n$$\n驗算一下，sin\\frac{1}{6}\\pi=\\frac{1}{2}，原式成立。\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003eR點也可能在最右邊，此時\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\n\\overline{QR}=(x_3-x_2)=(3-x_1)-(1-x_1)=2\n$$\n$$\n解得x=0，不合。\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e（5）\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\nx_1+x_2+x_3+x_4=x_1+(1-x_1)+(2+x_1)+(3-x_1)=6\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003eAns:(1)(4)(5)\u003c/p\u003e","title":"114高中數學學測數A(多選10)"},{"content":" $$ 可得b^2-4c\\ge0與(b+2)^2-4c\u0026lt;0 $$ $$ 合併可得b^2\\ge4c\u0026gt;(b+2)^2 $$\n(1)由\n$$ 4c\u0026gt;(b+2)^2 $$\n可得\n$$ c\u0026gt;0 $$\n(2)整理一下\n$$ b^2\u0026gt;(b+2)^2 $$\n可得\n$$ b\u0026lt;-1 $$\n(3)整理\n$$ (b+1)^2-4c＝b^2-4c+2b+1其中(b^2-4c\\ge0\\quad b\u0026lt;-1)無法確定正負 $$\n可得\n(4)\n$$ (b+2)^2+4c\u0026gt;0 $$\n有兩相異實根。\n（5）\n$$ (b-2)^2-4c=b^2-4c-4b+4\u0026gt;0 $$\n有兩相異實根。\n正解：（2）（4）（5）\n","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/114%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a%E5%A4%9A%E9%81%B89/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2026/07/%E6%88%AA%E5%9C%96-2026-07-02-%E6%99%9A%E4%B8%8A8.40.44-1024x333.png\"\u003e\n$$\n可得b^2-4c\\ge0與(b+2)^2-4c\u0026lt;0\n$$\n$$\n合併可得b^2\\ge4c\u0026gt;(b+2)^2\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e(1)由\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\n4c\u0026gt;(b+2)^2\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e可得\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\nc\u0026gt;0\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e(2)整理一下\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\nb^2\u0026gt;(b+2)^2\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e可得\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\nb\u0026lt;-1\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e(3)整理\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\n(b+1)^2-4c＝b^2-4c+2b+1其中(b^2-4c\\ge0\\quad b\u0026lt;-1)無法確定正負\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e可得\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e(4)\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\n(b+2)^2+4c\u0026gt;0\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e有兩相異實根。\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e（5）\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\n(b-2)^2-4c=b^2-4c-4b+4\u0026gt;0\n$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e有兩相異實根。\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e正解：（2）（4）（5）\u003c/p\u003e","title":"114高中數學學測數A(多選9)"},{"content":"\n將原式配方整理後可得圓方程式如下：\n$$ （x-1）^2+y^2=4 $$\n此為圓心（1,0）半徑=2之圓方程式\n$$ (1)直線方程式x=3與此圓方程式之切線，交於1點，有兩相等實根。 $$\n（2）此圖形並未於原點有點對稱的現象。\n（3）正確。\n（4）解方程式判斷有無交點即可。\n$$ y=-x+4\\quad代入（x-1）^2+y^2=4 $$ $$ 整理後可得x^2-5x+\\frac{13}{2}=0 $$ $$ 判別式\u0026lt;0\\rightarrow無交點 $$\n(5)求極值當然用柯西不等式啦！\n$$ 令\\vec{a}=(x-1,y)\\quad\\vec{b}=(1,-1) $$ $$ [(x-1)^2+y^2]\\times[1^2+(-1)^2]\\ge（x-1-y）^2 $$ $$ 1-2\\sqrt{2}\\le x-y\\le1+2\\sqrt{2} $$\n正解：（3）（5）\n","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/114%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a-%E5%A4%9A%E9%81%B88/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" 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無窮大看起來只是個抽象概念，但它其實讓數學家發現了一件不可思議的事情:\n原來無窮大也有大小之分。\n有些無窮比另一些無窮還要大。\n還記得高一數學學過的無理數嗎？圓周率𝛑≈3.1415926\u0026hellip;.. 無窮不循環小數\n或是超越數e≈2.71828\u0026hellip;..\n或是數線上任意兩個整數之間，比如說1和2，相加除以2得到1.5，再用1和1.5相加除以2又可以得到1.25，因此我們可以在1和2之間找出無窮個有理數\n無窮有很多個嗎?\n1和2之間存在無窮個有理數，2和3之間也是，或是隨便一個小數後面有無窮多位等等，一大堆的無窮，所以我們會遇到很多種『無窮』的情況。\n無窮有大小之分嗎?\n啊不是都無窮大了?那無窮大應該都一樣大吧!\n1874年，俄裔德國數學家(Georg Cantor)康托發表正式論文證明了無窮大也有大小之分。\n康托如何證明?\n1891年他用著名的對角線證明\n將所有的自然數對應所有的小數\n可以造出一個新的小數不在表上\n證實了自然數與實數無法一一對應\n比如說\n1 0.423548\u0026hellip; 2 0.589142\u0026hellip; 3 0.452572\u0026hellip; 4 0.958425\u0026hellip; \u0026hellip;\u0026hellip;\u0026hellip;\u0026hellip; \u0026hellip;\u0026hellip;\u0026hellip;\u0026hellip;\u0026hellip;.. 把對角線4824取出來每個數字+1得到5935後\n取0.5935\u0026hellip;\u0026hellip;..\n0.5935小數第一位和第一個數字不一樣\n0.5935小數第二位和第二個數字不一樣\n0.5935小數第三位和第三個數字不一樣\n0.5935小數第四位和第四個數字不一樣\n0.5935\u0026hellip;\u0026hellip;.這個數字在上面的無限排列表裡面找不到\n因此實數與自然數無法一一對應\n可以想像成有人說有無窮間旅館可以住\n但是康托都可以找到有人沒有房間住\n因此實數的集合是大於自然數的集合的\n自然數也是無窮多個\n實數也是無窮多個\n但實數的無窮比自然數更大\n康托因此創立集合論\n從此數學家知道無窮其實有不同等級\n什麼是googol(古戈爾)?（延伸閱讀）\n「古戈爾（Googol）」這個名字其實沒有什麼數學意義，而是一個小孩發明的名字。\n1920年左右，美國數學家 Edward Kasner 想幫1010010^{100}(1後面有100個0)\n這個超大的數字取個名字。\n於是他問自己 9 歲的外甥 Milton Sirotta：\n「你覺得這麼大的數字應該叫什麼？」\n小朋友隨口回答：\n「Googol！」\nKasner 覺得這名字很有趣，就採用了。\n後來創辦GOOGLE的工程師想讓搜尋引擎建立海量的資料，於是就採用Googol當作公司名稱，但是拼錯了，拼成Google，這也就是\u0026quot;Google\u0026quot;的由來!!\nGoogolplex?\n$$ 10^{10^{100}} $$\n代表1後面有Googol個0\n即使Googolplex大到無法寫出完整數字，他仍然是有限數。\n","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/%E7%84%A1%E7%AA%AE%E5%A4%A7%E6%9C%89%E5%A4%9A%E5%A4%A7/","summary":"\u003cblockquote\u003e\n\u003cp\u003e無窮大看起來只是個抽象概念，但它其實讓數學家發現了一件不可思議的事情:\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e原來無窮大也有大小之分。\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e有些無窮比另一些無窮還要大。\u003c/p\u003e\n\u003c/blockquote\u003e\n\u003cp\u003e還記得高一數學學過的無理數嗎？圓周率𝛑≈3.1415926\u0026hellip;.. 無窮不循環小數\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e或是超越數e≈2.71828\u0026hellip;..\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e或是數線上任意兩個整數之間，比如說1和2，相加除以2得到1.5，再用1和1.5相加除以2又可以得到1.25，因此我們可以在1和2之間找出無窮個有理數\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e無窮有很多個嗎?\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e1和2之間存在無窮個有理數，2和3之間也是，或是隨便一個小數後面有無窮多位等等，一大堆的無窮，所以我們會遇到很多種『無窮』的情況。\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e無窮有大小之分嗎?\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e啊不是都無窮大了?那無窮大應該都一樣大吧!\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2026/06/image-758x1024.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e1874年，俄裔德國數學家(Georg Cantor)康托發表正式論文證明了無窮大也有大小之分。\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e康托如何證明?\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e1891年他用著名的對角線證明\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e將所有的自然數對應所有的小數\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e可以造出一個新的小數不在表上\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e證實了自然數與實數無法一一對應\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e比如說\u003c/p\u003e\n\u003ctable\u003e\n  \u003cthead\u003e\n      \u003ctr\u003e\n          \u003cth\u003e\u003c/th\u003e\n          \u003cth\u003e\u003c/th\u003e\n      \u003c/tr\u003e\n  \u003c/thead\u003e\n  \u003ctbody\u003e\n      \u003ctr\u003e\n          \u003ctd\u003e1\u003c/td\u003e\n          \u003ctd\u003e0.423548\u0026hellip;\u003c/td\u003e\n      \u003c/tr\u003e\n      \u003ctr\u003e\n          \u003ctd\u003e2\u003c/td\u003e\n          \u003ctd\u003e0.589142\u0026hellip;\u003c/td\u003e\n      \u003c/tr\u003e\n      \u003ctr\u003e\n          \u003ctd\u003e3\u003c/td\u003e\n          \u003ctd\u003e0.452572\u0026hellip;\u003c/td\u003e\n      \u003c/tr\u003e\n      \u003ctr\u003e\n          \u003ctd\u003e4\u003c/td\u003e\n          \u003ctd\u003e0.958425\u0026hellip;\u003c/td\u003e\n      \u003c/tr\u003e\n      \u003ctr\u003e\n          \u003ctd\u003e\u0026hellip;\u0026hellip;\u0026hellip;\u0026hellip;\u003c/td\u003e\n          \u003ctd\u003e\u0026hellip;\u0026hellip;\u0026hellip;\u0026hellip;\u0026hellip;..\u003c/td\u003e\n      \u003c/tr\u003e\n  \u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e\n\u003cp\u003e把對角線4824取出來每個數字+1得到5935後\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e取0.5935\u0026hellip;\u0026hellip;..\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e0.5935小數第一位和第一個數字不一樣\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e0.5935小數第二位和第二個數字不一樣\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e0.5935小數第三位和第三個數字不一樣\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e0.5935小數第四位和第四個數字不一樣\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e0.5935\u0026hellip;\u0026hellip;.這個數字在上面的無限排列表裡面找不到\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e因此實數與自然數無法一一對應\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e可以想像成有人說有無窮間旅館可以住\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e但是康托都可以找到有人沒有房間住\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e因此實數的集合是大於自然數的集合的\u003c/p\u003e\n\u003cblockquote\u003e\n\u003cp\u003e自然數也是無窮多個\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e實數也是無窮多個\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e但實數的無窮比自然數更大\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e康托因此創立集合論\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e從此數學家知道無窮其實有不同等級\u003c/p\u003e\n\u003c/blockquote\u003e\n\u003cp\u003e什麼是googol(古戈爾)?（延伸閱讀）\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e「古戈爾（Googol）」這個名字其實沒有什麼數學意義，而是\u003cstrong\u003e一個小孩發明的名字\u003c/strong\u003e。\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e1920年左右，美國數學家 Edward Kasner 想幫1010010^{100}(1後面有100個0)\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e這個超大的數字取個名字。\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e於是他問自己 9 歲的外甥 Milton Sirotta：\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e「你覺得這麼大的數字應該叫什麼？」\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e小朋友隨口回答：\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e「Googol！」\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003eKasner 覺得這名字很有趣，就採用了。\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e後來創辦GOOGLE的工程師想讓搜尋引擎建立海量的資料，於是就採用Googol當作公司名稱，但是拼錯了，拼成Google，這也就是\u0026quot;Google\u0026quot;的由來!!\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003eGoogolplex?\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\n10^{10^{100}}\n$$\u003c/p\u003e","title":"無窮大有多大？"},{"content":" 這題的解題關鍵在於向量內積的定義，就是最上面第三行長度的平方等於自己內積自己，用這個定義造出聯立方程組就可以求解啦～！\n","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/114%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a%E5%96%AE%E9%81%B86/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2025/10/%E6%88%AA%E5%9C%96-2025-10-27-%E6%99%9A%E4%B8%8A7.06.26-1024x774.png\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" 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\\pi\u0026lt;\\theta\u0026lt;\\cfrac{5\\pi}{3}$\n$\\cfrac{2\\pi}{3}\u0026lt;\\theta\u0026lt;\\cfrac{4\\pi}{3}$\n最後取兩圖形的交集\n$\\pi\u0026lt;\\theta\u0026lt;\\cfrac{4\\pi}{3}$\n$b-a=\\cfrac{4}{3}-1=\\cfrac{1}{3}$\nAns:(1)\n🙀這題夭壽難，需要知道如何判斷函數的週期畫出圖形，還要找出圖形交點的X座標，最後記得三個範圍取交集啊！！！！\n有沒有都學會啊～想問陳偉數學問題讓自己越來越厲害的話請立即加入\nLINE數學解題室\n","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/114%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a%E5%96%AE%E9%81%B845%E5%B0%8D%E6%95%B8%E5%87%BD%E6%95%B8%E8%88%87%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B8%E7%9A%84/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2025/10/%E6%88%AA%E5%9C%96-2025-10-26-%E4%B8%8B%E5%8D%883.33.08-1024x775.png\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" 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href=\"https://mathmanstudio.com/line-%E6%95%B8%E5%AD%B8%E8%A7%A3%E9%A1%8C%E5%AE%A4\"\u003eLINE數學解題室\u003c/a\u003e\u003c/p\u003e","title":"114高中數學學測數A（單選4~5）(對數函數與三角函數的圖形)"},{"content":" $P(藍\\cap1號)＝P(藍)\\times P(1號)$\n$\\cfrac{2}{9+k}=\\cfrac{5}{9+k}\\times \\cfrac{6}{9+k}$\n解得k=6 or -9(取正)\nAns:(5)\n😘兩獨立事件的交集定義！easy~\n先分別求出兩條直線的Y截點分別為\n（0,$\\cfrac{3a}{2}$）與（0,$\\cfrac{4a}{3}$）\n三角形面積等於\n$(\\frac{3a}{2}-\\frac{4a}{3})\\times a \\times \\frac{1}{2}=3$\n解得a=6 or -6(取正)\nAns:(2)\n🧒🏻Point:利用斜率與直線上一點即可寫出直線方程式～\n利用加法原理來分類討論\n（1）討論歌唱排第三只有小鋼歌與鋼小歌兩種\n總共有：$2\\times5!4!3!$\n(2)討論歌唱排第二只有鋼歌小與小歌鋼兩種\n總共有：$2\\times5!4!3!$ （當然跟上面一樣）\n總計4種情形：就是$4\\times5!4!3!$囉\nAns:(4)\n😄單純的利用最原始的加法原理一一羅列即可得分！千萬別用取捨原理做啊～\n有沒有都學會啊～想問陳偉數學問題讓自己越來越厲害的話請立即加入\nLINE數學解題室\n","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/114%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a%E5%96%AE%E9%81%B813%E7%8D%A8%E7%AB%8B%E4%BA%8B%E4%BB%B6%E7%9B%B4%E7%B7%9A%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2025/06/%E6%88%AA%E5%9C%96-2025-06-01-%E6%99%9A%E4%B8%8A8.43.13-1024x774.png\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2025/06/%E6%88%AA%E5%9C%96-2025-06-01-%E6%99%9A%E4%B8%8A8.43.33-1024x586.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$P(藍\\cap1號)＝P(藍)\\times P(1號)$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$\\cfrac{2}{9+k}=\\cfrac{5}{9+k}\\times \\cfrac{6}{9+k}$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e解得k=6 or -9(取正)\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003eAns:(5)\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e😘\u003cstrong\u003e兩獨立事件的交集定義！easy~\u003c/strong\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" 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（當然跟上面一樣）\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e總計4種情形：就是$4\\times5!4!3!$囉\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003eAns:(4)\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e😄\u003cstrong\u003e單純的利用最原始的加法原理一一羅列即可得分！千萬別用取捨原理做啊～\u003c/strong\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cstrong\u003e有沒有都學會啊～想問陳偉數學問題讓自己越來越厲害的話請立即加入\u003c/strong\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003ca href=\"https://mathmanstudio.com/line-%E6%95%B8%E5%AD%B8%E8%A7%A3%E9%A1%8C%E5%AE%A4\"\u003eLINE數學解題室\u003c/a\u003e\u003c/p\u003e","title":"114高中數學學測數A（單選1~3）(獨立事件、直線方程式、排列組合)"},{"content":" ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E5%88%86%E7%A7%91%E6%B8%AC%E9%A9%97%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%94%B2%E8%A9%B3%E8%A7%A3--%E9%99%B3%E5%81%89%E6%95%B8%E5%AD%B8-/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/07/%E6%88%AA%E5%9C%96-2024-07-15-%E4%B8%8B%E5%8D%882.54.27-1024x320.png\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" 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平面向量 (倒數58天上戰場)"},{"content":"今天就來學學，當學校數學考試無法使用計算機時(當然幾乎都不能用)，要如何通過筆算來求得平方根，這可以幫助你在估計答案的時候無往不利哦!其實過程相當容易哦，只有一個模式!!\n現在說明不用計算機，馬上就可以估計根號23的方法~\n首先在根號裡寫下23，接者以兩個0為一組，看需要估計到小數點下第幾位，一般來說小數點以下兩位就很夠用了，所以寫上4個0。\n接著取根號23的整數部分，它是4點多\u0026hellip;.，所以取4，在23上方寫4，左方寫2個4。\n接者，記得重要口訣：右乘左加，右邊得到16，左邊得到8，再用23-16得到7，接著把旁邊的2個0掉下來\n這樣就產出根號23的第一個數字4了，接者在數字8的旁邊與下方各加上一個框框，這2個框框就是小數點後第一位數字，要填入乘起來最接近700的數字，於是填入7，再用右乘左加的原則得到700-609=71，87+7=94，右側2個0掉下來，如下\n繼續同樣的操作，得到以下結果，4.79，大功告成！要求到幾位，就求到幾位！\n嘿嘿，上面的方法即使有小數點也適用哦，比如要估計23.21的平方根，就只用把00改成21就可以囉！任何數都可以用此方法找出平方根，當人家在用國中的十分逼近法找個半死的時候，你已捷足先登！\nhttps://youtu.be/oxsBEt0km_g\n影片講解\n","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/%E5%AD%B8%E6%A0%A1%E6%B2%92%E6%95%99%E7%9A%84%E6%95%B8%E5%AD%B8%E8%B6%85%E5%A5%BD%E7%94%A8%E6%B2%92%E6%9C%89%E8%A8%88%E7%AE%97%E6%A9%9F%E7%9A%84%E5%81%B7%E5%90%83%E6%AD%A5%E5%A6%82%E4%BD%95/","summary":"\u003cp\u003e今天就來學學，當學校數學考試無法使用計算機時(當然幾乎都不能用)，要如何通過\u003cstrong\u003e筆算\u003c/strong\u003e來求得平方根，這可以幫助你在估計答案的時候無往不利哦!其實過程相當容易哦，只有一個模式!!\u003c/p\u003e\n\u003chr\u003e\n\u003cp\u003e現在說明不用計算機，馬上就可以估計根號23的方法~\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e首先在根號裡寫下23，接者以兩個0為一組，看需要估計到小數點下第幾位，一般來說小數點以下兩位就很夠用了，所以寫上4個0。\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg 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","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E5%9C%8B%E4%B8%AD%E6%95%99%E8%82%B2%E6%9C%83%E8%80%83%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E5%9D%8A-%E4%B9%98%E6%B3%95%E5%85%AC%E5%BC%8F-%E5%80%92%E6%95%B825%E5%A4%A9%E4%B8%8A%E6%88%B0%E5%A0%B4/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/04/0@-@-04-%E5%B7%B1%E7%9F%A5-1-22%E3%83%BC12-%E5%8D%8133%E3%83%BC2%E3%83%BB3%E5%8D%81%E2%80%A6-1-1024x271.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/04/1124-1125-3-%C3%97-1124-G-1-1024x859.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/2GTHEy2EsV4\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/04/Purple-Pixel-Live-Stream-YouTube-Thumbnail-2-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"113國中教育會考練功坊 乘法公式 (倒數25天上戰場)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%88%86%E7%A7%91%E6%B8%AC%E9%A9%97%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E5%9D%8A-%E7%9F%A9%E9%99%A3-%E5%80%92%E6%95%B885%E5%A4%A9%E4%B8%8A%E6%88%B0%E5%A0%B4/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/04/25-1-1024x263.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/04/%E3%80%82-1-1024x843.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/Xr6cKZpo7Dg\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/04/Red-Yellow-and-Blue-Modern-Educational-Life-of-a-Teacher-YouTube-Thumbnail-2-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"113高中數學分科測驗練功坊 矩陣 (倒數85天上戰場)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E5%9C%8B%E4%B8%AD%E6%95%99%E8%82%B2%E6%9C%83%E8%80%83%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E5%9D%8A-%E9%80%9F%E7%8E%87-%E5%80%92%E6%95%B832%E5%A4%A9%E4%B8%8A%E6%88%B0%E5%A0%B4/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/04/%E2%91%A3%E2%91%A7%C2%A90-21-%E6%95%8F%E9%8E%AC%E3%80%81%E6%BA%96%E5%9F%BA%E5%90%84%E8%87%AA%E4%BB%A5%E7%AD%89%E9%80%9F%E9%80%B2%E8%A1%8C100%E5%85%AC%E5%B0%BA%E7%9F%AD%E8%B7%91%E6%AF%94%E8%B5%9B%EF%BC%8C%E2%80%A6-1-1024x438.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/04/%E6%95%8F%E9%80%9F_-%E6%BA%96%E9%80%9F-100_-%E2%88%9E-5_-4-1-1016x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/VaqraHccG8w\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/04/Purple-Pixel-Live-Stream-YouTube-Thumbnail-1-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"113國中教育會考練功坊 速率 (倒數32天上戰場)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%88%86%E7%A7%91%E6%B8%AC%E9%A9%97%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E5%9D%8A-%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E5%87%BD%E6%95%B8-%E5%80%92%E6%95%B891%E5%A4%A9%E4%B8%8A%E6%88%B0/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/04/Copy-of-8.-%E8%A8%AD%E4%B8%89%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B8f%EF%BC%88x%EF%BC%89-x-6%C3%97-9%C3%97-7%EF%BC%8C%E4%BB%A4g%EF%BC%88x%E2%80%A6-1-1-1024x356.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/04/l-g-3-%E5%92%8Cg-1-3-%E4%BA%92%E7%82%BA%E7%9B%B8%E5%8F%8D%E6%95%B8%E2%80%A6%E2%80%A610-1-882x1024.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/04/l-g-3-%E5%92%8Cg-1-3-%E4%BA%92%E7%82%BA%E7%9B%B8%E5%8F%8D%E6%95%B8%E2%80%A6%E2%80%A610-2-1024x828.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6CB-TPBSudQ\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/04/Red-Yellow-and-Blue-Modern-Educational-Life-of-a-Teacher-YouTube-Thumbnail-1-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"113高中數學分科測驗練功坊 多項式函數 (倒數91天上戰場)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E5%9C%8B%E4%B8%AD%E6%95%99%E8%82%B2%E6%9C%83%E8%80%83%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E5%9D%8A-%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%85%AC%E5%9B%A0%E6%95%B8%E8%88%87%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%85%AC%E5%80%8D%E6%95%B8-%E5%80%92/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/04/%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%83%A8%E5%88%86%EF%BC%9A%E9%9D%9E%E9%81%B8%E6%93%87%E9%A1%8C%EF%BC%881%EF%BD%9E2%E9%A1%8C%EF%BC%89-1-1024x266.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/04/Untitled-Draft-1-963x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/cPlLJRIFyII\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/04/Purple-Pixel-Live-Stream-YouTube-Thumbnail-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"113國中教育會考練功坊 最大公因數與最小公倍數 (倒數40天上戰場)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%88%86%E7%A7%91%E6%B8%AC%E9%A9%97%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E5%9D%8A-%E6%A5%B5%E9%99%90%E8%88%87%E5%87%BD%E6%95%B8-%E5%80%92%E6%95%B898%E5%A4%A9%E4%B8%8A%E6%88%B0/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/04/lx%E4%B8%80a-1-1024x395.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/04/Untitled-1-936x1024.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/04/Untitled-2-1024x794.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/pa-JxCRxMxk\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/04/Red-Yellow-and-Blue-Modern-Educational-Life-of-a-Teacher-YouTube-Thumbnail-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"113高中數學分科測驗練功坊 極限與函數 (倒數98天上戰場)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! 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","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E5%9C%8B%E4%B8%AD%E6%95%99%E8%82%B2%E6%9C%83%E8%80%83%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E5%9D%8A-%E4%B8%80%E5%85%83%E4%B8%80%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F-%E5%80%92%E6%95%B855%E5%A4%A9%E4%B8%8A%E6%88%B0/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/03/13.-%E7%9F%B3%E4%B8%AD%E5%8F%83%E5%8A%A0%E6%A0%A1%E5%A4%96%E6%95%99%E5%AD%B8%EF%BC%8C%E5%88%B0%E9%87%91%E5%AF%B6%E6%A8%82%E5%9C%92%E9%81%8A%E7%8E%A9%EF%BC%8C%E5%8F%B3-1-1024x408.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/03/Untitled-Draft-1-1024x912.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/Gksa33abFRU\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/03/Purple-Pixel-Live-Stream-YouTube-Thumbnail-3-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"113國中教育會考練功坊 一元一次方程式 (倒數55天上戰場)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%88%86%E7%A7%91%E6%B8%AC%E9%A9%97%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E5%9D%8A-%E9%81%9E%E8%BF%B4%E6%95%B8%E5%88%97-%E5%80%92%E6%95%B8114%E5%A4%A9%E4%B8%8A%E6%88%B0%E5%A0%B4/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/03/%E6%8E%83%E6%8F%8F%E7%9A%84%E9%A0%81%E9%9D%A2-1-1024x183.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/03/Untitled-1-1-1024x749.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/T2g8EkgmMdk\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/03/Red-Yellow-and-Blue-Modern-Educational-Life-of-a-Teacher-YouTube-Thumbnail-3-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"113高中數學分科測驗練功坊 遞迴數列 (倒數114天上戰場)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E5%9C%8B%E4%B8%AD%E6%95%99%E8%82%B2%E6%9C%83%E8%80%83%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E5%9D%8A-%E4%B9%98%E6%B3%95%E5%85%AC%E5%BC%8F%E7%95%A2%E6%B0%8F%E5%AE%9A%E7%90%86-%E5%80%92%E6%95%B861%E5%A4%A9/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/03/%E8%AB%8B%E9%96%B1%E8%AE%80%E4%B8%8B%E5%88%97%E6%95%98%E8%BF%B0%E5%BE%8C%EF%BC%8C%E5%9B%9E%E7%AD%94-24%EF%BD%9E25-%E9%A1%8C%EF%BC%9A-1-1024x816.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/03/Untitled-1-900x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/OOoscm8m7H0\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/03/Purple-Pixel-Live-Stream-YouTube-Thumbnail-2-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"113國中教育會考練功坊 乘法公式、畢氏定理 (倒數61天上戰場)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%88%86%E7%A7%91%E6%B8%AC%E9%A9%97%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E5%9D%8A-%E7%9B%B4%E7%B7%9A%E8%88%87%E5%9C%93-%E5%80%92%E6%95%B8121%E5%A4%A9%E4%B8%8A%E6%88%B0%E5%A0%B4/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/03/10.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%93C%EF%BC%9A%EF%BC%88%C3%97-a%EF%BC%89-%EF%BC%88y-a%EF%BC%891a%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E8%88%87%E7%9B%B4%E7%B7%9AL%E2%80%A6-1-1024x274.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/03/L_-2-x-Y-O-1-837x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/w8R9gGNcwp0\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/03/Red-Yellow-and-Blue-Modern-Educational-Life-of-a-Teacher-YouTube-Thumbnail-2-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"113高中數學分科測驗練功坊 直線與圓 (倒數121天上戰場)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E5%9C%8B%E4%B8%AD%E6%95%99%E8%82%B2%E6%9C%83%E8%80%83%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E5%9D%8A-%E7%95%A2%E6%B0%8F%E5%AE%9A%E7%90%86%E5%B0%BA%E8%A6%8F%E4%BD%9C%E5%9C%96-%E5%80%92%E6%95%B867%E5%A4%A9/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/03/18-%E5%A6%82%E5%8F%B3%E5%9C%96%EF%BC%8C%E5%85%AC4BC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E5%8F%A3%E9%BB%9E%E5%9C%A8%E5%93%81c%E4%B8%8A%EF%BC%8CAnLBC%EF%BC%8C%E4%BB%8A%E4%BB%A5C%E9%BB%9E%E2%80%A6-1-1024x336.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/03/%E5%AD%90-1-1024x988.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/c0X9W1pki4c\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/03/Purple-Pixel-Live-Stream-YouTube-Thumbnail-1-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"113國中教育會考練功坊 畢氏定理、尺規作圖 (倒數67天上戰場)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%88%86%E7%A7%91%E6%B8%AC%E9%A9%97%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E5%9D%8A-%E6%95%B8%E5%88%97%E8%88%87%E7%B4%9A%E6%95%B8-%E5%80%92%E6%95%B8123%E5%A4%A9%E4%B8%8A%E6%88%B0/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/03/9-1-1024x287.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/03/Sol_-1-1024x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/fTU6Ol5KDHc\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/03/Red-Yellow-and-Blue-Modern-Educational-Life-of-a-Teacher-YouTube-Thumbnail-1-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"113高中數學分科測驗練功坊 數列與級數 (倒數123天上戰場)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E5%9C%8B%E4%B8%AD%E6%95%99%E8%82%B2%E6%9C%83%E8%80%83%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E5%9D%8A-%E7%95%A2%E6%B0%8F%E5%AE%9A%E7%90%86%E7%84%A1%E6%B3%95%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E6%B1%82-%E5%80%92%E6%95%B870%E5%A4%A9/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/03/%EF%BC%8C%E5%A6%82%E5%BA%97%E5%9B%BD%EF%BC%8C%E5%9B%9B%E9%81%B8%E5%BD%A2-ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E4%B8%8D-%E4%B8%8DD%EF%BC%8C2490%EF%BC%8C%E9%80%9F%E6%8E%A5%E4%B8%BD%E3%80%82-1-1024x249.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/03/Sol_-x-_-A-__-1-p-1-1024x646.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/BmrlOA2SEYE\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/03/Purple-Pixel-Live-Stream-YouTube-Thumbnail-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"113國中教育會考練功坊 畢氏定理無法直接求! (倒數70天上戰場)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%88%86%E7%A7%91%E6%B8%AC%E9%A9%97%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E5%9D%8A-%E6%8C%87%E6%95%B8%E8%88%87%E5%B0%8D%E6%95%B8%E5%87%BD%E6%95%B8-%E5%80%92%E6%95%B8129%E5%A4%A9/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/03/2.-x%EF%BC%8Cy%E7%82%BA%E6%AD%A3%E5%AF%A6%E6%95%B8%EF%BC%8C%E5%89%87%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%93%AA%E4%B8%80%E5%80%8B%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E6%81%86%E6%88%90%E7%AB%8B%EF%BC%9F-1-1024x278.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/03/Sol-x-1-%E4%BB%A3-%CE%BB-%E4%B8%8D%E5%90%88%E2%80%A6x-1-880x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/PSo1L5dBwHQ\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/03/Red-Yellow-and-Blue-Modern-Educational-Life-of-a-Teacher-YouTube-Thumbnail-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"113高中數學分科測驗練功坊 指數與對數函數 (倒數129天上戰場)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E5%9C%8B%E4%B8%AD%E6%95%99%E8%82%B2%E6%9C%83%E8%80%83%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E5%9D%8A-%E5%80%92%E6%95%B880%E5%A4%A9%E4%B8%8A%E6%88%B0%E5%A0%B4/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/14-%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%80%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B8%E5%88%97%E4%B8%808%EF%BC%8C-5%EF%BC%8C-2%EF%BC%8C%E2%8B%AF%E2%8B%AF%EF%BC%8Co%EF%BC%8C%EF%BC%8C%E5%8F%96-an-%E2%80%A6-1-1024x315.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/Sol_-Gn-3-n-11-1-909x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/mzvGKO-9tlA\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/Purple-Pixel-Live-Stream-YouTube-Thumbnail-7-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"113國中教育會考練功坊 (倒數80天上戰場)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%88%86%E7%A7%91%E6%B8%AC%E9%A9%97%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E5%9D%8A-%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B8%E7%9A%84%E5%9C%96%E5%BD%A2-%E5%80%92%E6%95%B8136%E5%A4%A9/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/1-1024x353.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/Sol_-2-as-3-x-1-1024x529.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/eJvvC0aTm28\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/Red-Yellow-and-Blue-Modern-Educational-Life-of-a-Teacher-YouTube-Thumbnail-6-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"113高中數學分科測驗練功坊 三角函數的圖形 (倒數136天上戰場)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E5%9C%8B%E4%B8%AD%E6%95%99%E8%82%B2%E6%9C%83%E8%80%83%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E5%9D%8A-%E4%B8%AD%E4%BD%8D%E6%95%B8%E9%83%BD%E4%B8%8D%E4%B8%AD%E4%BA%8C%E4%BA%86%E5%95%8A%E5%80%92%E6%95%B883%E5%A4%A9/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/23.%E5%8F%B3%E5%9C%8B%E7%82%BA%E9%80%B8%E5%82%91%E7%8F%AD%E4%B8%8A%E5%AD%B8%E7%94%9F%E5%AE%B6%E5%BA%AD%E4%BA%BA%E5%8F%A3%E6%95%B8%E7%9A%84%E6%AC%A1%E6%95%B8%E5%88%86%E9%85%8D%E9%95%B7%E6%A2%9D%E5%9C%96%EF%BC%8C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E5%AE%B6-1-1024x387.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/Untitled-1-871x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/l87puKBHoqc\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/Purple-Pixel-Live-Stream-YouTube-Thumbnail-6-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"113國中教育會考練功坊 中位數都不中二了啊?(倒數83天上戰場)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%88%86%E7%A7%91%E6%B8%AC%E9%A9%97%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E5%9D%8A-%E7%A9%BA%E9%96%93%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E8%88%87%E7%9B%B4%E7%B7%9A-%E5%80%92/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/11.-%E7%AB%A5%E8%BB%8D%E8%A8%93%E7%B7%B4%E8%A6%81%E6%B1%82%E4%BB%A5%E4%B8%89%E6%A2%9D%E7%AB%A5%E8%BB%8D%E7%B9%A9%E5%BD%BC%E6%AD%A4%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BE%86%E7%A9%A9%E5%9B%BA%E4%B8%80%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%9C%B0%E9%9D%A2-1-1024x325.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/1-1-1-846x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/mUSN3l7kqB0\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/Red-Yellow-and-Blue-Modern-Educational-Life-of-a-Teacher-YouTube-Thumbnail-5-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"113高中數學分科測驗練功坊 空間中的平面與直線 (倒數142天上戰場)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E5%9C%8B%E4%B8%AD%E6%95%99%E8%82%B2%E6%9C%83%E8%80%83%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E5%9D%8A-%E8%9E%9E%E8%9F%BB%E6%80%8E%E9%BA%BC%E8%B5%B0%E5%95%8A%E5%80%92%E6%95%B888%E5%A4%A9%E4%B8%8A%E6%88%B0%E5%A0%B4/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/102-1-1024x412.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/22-1-1024x920.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/Pn2pI3ziheI\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/Purple-Pixel-Live-Stream-YouTube-Thumbnail-5-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"113國中教育會考練功坊 螞蟻怎麼走啊?(倒數88天上戰場)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%88%86%E7%A7%91%E6%B8%AC%E9%A9%97%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E5%9D%8A-%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%AF%94-%E5%80%92%E6%95%B8144%E5%A4%A9%E4%B8%8A%E6%88%B0%E5%A0%B4/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/7-1-1024x372.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/1-1-852x1024.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/1-2-793x1024.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/1-3-793x1024.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/1-4-793x1024.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/1-5-920x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/sTaolGdarZo\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/Red-Yellow-and-Blue-Modern-Educational-Life-of-a-Teacher-YouTube-Thumbnail-4-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"113高中數學分科測驗練功坊 三角比 (倒數144天上戰場)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E5%9C%8B%E4%B8%AD%E6%95%99%E8%82%B2%E6%9C%83%E8%80%83%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E5%9D%8A-%E6%80%8E%E9%BA%BC%E8%B2%B7%E6%89%8D%E5%88%92%E7%AE%97%E5%80%92%E6%95%B891%E5%A4%A9%E4%B8%8A%E6%88%B0%E5%A0%B4/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/20-1-1024x327.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/Soli%E8%B2%B7-8-%E4%BB%B6_-300-%C3%97-0.-8-%C3%97-50-240-%E5%A4%A9%E4%BB%B6-1-1024x1017.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/if-gDcVvtv0\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/Purple-Pixel-Live-Stream-YouTube-Thumbnail-4-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"113國中教育會考練功坊 怎麼買才划算?(倒數91天上戰場)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%88%86%E7%A7%91%E6%B8%AC%E9%A9%97%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E5%9D%8A-%E7%9F%A9%E9%99%A3-%E5%80%92%E6%95%B8148%E5%A4%A9%E4%B8%8A%E6%88%B0%E5%A0%B4/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/6-1-1024x207.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/Sol_-AA-A-_-A_-A-1-3-1024x871.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/SWT_lzKABNo\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/Red-Yellow-and-Blue-Modern-Educational-Life-of-a-Teacher-YouTube-Thumbnail-3-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"113高中數學分科測驗練功坊 矩陣 (倒數148天上戰場)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E5%9C%8B%E4%B8%AD%E6%95%99%E8%82%B2%E6%9C%83%E8%80%83%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E5%9D%8A-%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%A7%91-%E7%AE%97%E5%9C%93%E6%9F%B1%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E7%A9%8D%E5%80%92%E6%95%B894%E5%A4%A9/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/17.-%E5%A6%82%E5%8F%B3%E5%9C%96%EF%BC%8C%E6%9C%89%E4%B8%80%E5%80%8B%E5%BA%95%E9%9D%A2%E5%9C%93%E5%8D%8A%E5%BE%91%E7%82%BA2%E5%85%AC%E5%88%86%E3%80%81%E6%9F%B1%E9%AB%986%E5%85%AC%E5%88%86%E7%9A%84%E5%9C%86%E6%9F%B1%EF%BC%8C%E2%80%A6-1-1024x303.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/Sol_-%E7%8E%A9x-2-4-%CF%80-6-2-%CF%80%C3%97-3-1-1024x443.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/3xUQlVthjcg\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/Purple-Pixel-Live-Stream-YouTube-Thumbnail-3-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"113國中教育會考練功坊 (數學科) 算圓柱表面積(倒數94天上戰場)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%88%86%E7%A7%91%E6%B8%AC%E9%A9%97%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E5%9D%8A-%E6%A5%B5%E9%99%90%E8%88%87%E5%87%BD%E6%95%B8-%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%80%92%E6%95%B8150%E5%A4%A9/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/5-1-1024x300.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/Soli-1-861x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/n7iIJ3scpTU\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/Red-Yellow-and-Blue-Modern-Educational-Life-of-a-Teacher-YouTube-Thumbnail-2-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"113高中數學分科測驗練功坊 (極限與函數 微分)(倒數150天上戰場)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E5%9C%8B%E4%B8%AD%E6%95%99%E8%82%B2%E6%9C%83%E8%80%83%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E5%9D%8A-%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%A7%91-%E9%87%8D%E5%BF%83%E7%B7%9A%E6%AE%B5%E5%95%8F%E9%A1%8C%E5%80%92%E6%95%B897%E5%A4%A9/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/16-1-1-1024x329.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/B-1-1024x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/4WhO5F1lq5E\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/Purple-Pixel-Live-Stream-YouTube-Thumbnail-2-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"113國中教育會考練功坊 (數學科) 重心線段問題(倒數97天上戰場)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%88%86%E7%A7%91%E6%B8%AC%E9%A9%97%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E5%9D%8A-%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E5%87%BD%E6%95%B8-%E6%A5%B5%E9%99%90-%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%80%92/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/4-1-1024x238.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/Sol_-%E4%BB%A4f-x-ax-b-x-1-x-3-2-793x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/fP7iyajIzgg\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/Red-Yellow-and-Blue-Modern-Educational-Life-of-a-Teacher-YouTube-Thumbnail-1-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"113高中數學分科測驗練功坊 (多項式函數 極限 微分)(倒數153天上戰場)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/%E6%9C%83%E8%80%83%E6%95%B8%E5%AD%B8-113%E5%9C%8B%E4%B8%AD%E6%95%99%E8%82%B2%E6%9C%83%E8%80%83%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E5%9D%8A-%E7%A5%A8%E5%83%B9%E5%95%8F%E9%A1%8C/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/15-1-1024x509.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/Sol_-%E8%A8%AD%E5%85%B1%E6%9C%89-%CE%BB-%E4%BA%BA%E5%8F%83%E5%8A%A0-%E3%80%81%E5%89%87-1-1024x763.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/hnsRT-Z5Pag\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/Purple-Pixel-Live-Stream-YouTube-Thumbnail-1-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"會考數學 113國中教育會考練功坊 (票價問題)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! 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","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/%E6%9C%83%E8%80%83%E6%95%B8%E5%AD%B8-113%E5%9C%8B%E4%B8%AD%E6%95%99%E8%82%B2%E6%9C%83%E8%80%83%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E4%B8%8D%E8%A6%8F%E5%89%87%E5%9C%96%E5%BD%A2%E7%AE%97%E9%9D%A2/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/13-1-1024x273.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/Untitled-Draft-1-1024x411.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/hnsRT-Z5Pag\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/02/Purple-Pixel-Live-Stream-YouTube-Thumbnail-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"會考數學 113國中教育會考練功系列 (不規則圖形算面積)"},{"content":"03-113學測數A試題-1下載\n單選1 影音詳解點這裡 單選2 影音詳解點這裡 單選3 影音詳解點這裡 單選4 影音詳解點這裡 單選5 影音詳解點這裡 單選6 影音詳解點這裡 多選7 影音詳解點這裡 多選8 影音詳解點這裡 多選9 影音詳解點這裡 多選10 影音詳解點這裡 多選11 影音詳解點這裡 多選12 影音詳解點這裡 選填13 影音詳解點這裡 選填14 影音詳解點這裡 選填15 影音詳解點這裡 選填16 影音詳解點這裡 選填17 影音詳解點這裡 單選18 影音詳解點這裡 非選19 影音詳解點這裡 非選20 影音詳解點這裡 ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a%E8%A9%B3%E8%A7%A3/","summary":"\u003cp\u003e\u003ca href=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/03-113%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8A%E8%A9%A6%E9%A1%8C-1.pdf\"\u003e03-113學測數A試題-1\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/03-113%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8A%E8%A9%A6%E9%A1%8C-1.pdf\"\u003e下載\u003c/a\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"單選1\"\u003e單選1\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E5%96%AE%E9%81%B81-1024x548.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch3 id=\"影音詳解點這裡\"\u003e\u003ca 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","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a-113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E7%9B%B4%E7%B7%9A%E8%88%87%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9A%84%E9%97%9C%E4%BF%82/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E7%AF%84%E4%BE%8B11-%E7%9B%B4%E7%B7%9A%E8%88%87%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9A%84%E9%97%9C%E4%BF%82-1-1-1024x374.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/Untitled-1-3-855x1024.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/Untitled-2-3-836x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/0cKkdDadXBA\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-18-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (直線與平面的關係)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a-113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E7%9B%B4%E7%B7%9A%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E7%AF%84%E4%BE%8B10-1-1024x369.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/Untitled-1-1-2-856x1024.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/Untitled-1-2-2-1024x799.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/iFG9ZYN1pxI\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-17-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (直線方程式)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! 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","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a-113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E7%9B%B4%E7%B7%9A%E7%9A%84%E6%96%B9%E5%90%91%E5%90%91%E9%87%8F/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E7%9B%B4%E7%B7%9A%E7%9A%84%E6%96%B9%E5%90%91%E5%90%91%E9%87%8F-1-1024x262.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/Untitled-1-1-941x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/Q1arXDjfalU\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-13-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (直線的方向向量)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a-113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E9%BB%9E%E5%88%B0%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9A%84%E6%9C%80%E8%BF%91%E8%B7%9D%E9%9B%A2/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E7%AF%84%E4%BE%8B7%E9%BB%9E%E5%88%B0%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9A%84%E6%9C%80%E8%BF%91%E8%B7%9D%E9%9B%A2-1-1024x378.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/Untitled-Draft-1-1-793x1024.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/Untitled-Draft-2-1024x865.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/eOt1rI2ERaI\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-12-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (點到平面的最近距離)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a-113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E5%85%A9%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9A%84%E5%A4%BE%E8%A7%92/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E5%85%A9%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9A%84%E5%A4%BE%E8%A7%92-1-1024x262.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/v-1-793x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/jsT7fVwLf_Q\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-11-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (兩平面的夾角)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a-113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%89%B9%E5%AE%9A%E9%BB%9E105%E5%AD%B8%E6%B8%AC/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E7%AF%84%E4%BE%8B5-%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%89%B9%E5%AE%9A%E9%BB%9E-1-1024x317.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/Untitled-2-1-826x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/3cl5FD-Go0k\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-10-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (平面上的特定點)105學測 答對率:15%"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a-113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9A%84%E6%88%AA%E8%B7%9D%E5%BC%8F/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9A%84%E6%88%AA%E8%B7%9D%E5%BC%8F-1-1024x214.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/S-0-l_-%E5%B9%B3%E9%9D%A2E%E7%9A%84%E6%88%AA%E8%B7%9D%E5%BC%8F%E7%82%BA-1-933x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/BPR2QcvwaFU\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-9-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (平面的截距式)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a-113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E5%88%A9%E7%94%A8%E5%A4%96%E7%A9%8D%E6%B1%82%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E7%AF%84%E4%BE%8B3-%E5%88%A9%E7%94%A8%E5%A4%96%E7%A9%8D%E6%B1%82%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F-1-1024x376.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/Sol_-A-1.-1.-0-B-0.-6.-3-2.-0.-2-1-873x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/SedlFsx9Vfg\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-8-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (利用外積求平面的方程式)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a-113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E4%BB%A3%E9%BB%9E%E6%B1%82%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E7%9A%84%E4%BF%82/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E7%AF%84%E4%BE%8B2%E4%BB%A3%E9%BB%9E%E6%B1%82%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E7%9A%84%E4%BF%82%E6%95%B8-1-1024x287.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/aP-1-846x1024.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/aP-2-1024x292.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/r9_5kWIR8Cc\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-7-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (代點求平面方程式的係數)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a-113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%9C%96%E5%BD%A2/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/96-1-1024x314.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/Untitled-1-850x1024.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/Untitled-2-879x1024.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/Untitled-3-1024x851.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6Obr0I7Y7js\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-6-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (平面方程式的圖形)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a-113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E7%94%A8%E4%B8%89%E9%9A%8E%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%E6%B1%82%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%85%AD/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E7%AF%84%E4%BE%8B15-%E7%94%A8%E4%B8%89%E9%9A%8E%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%E6%B1%82%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%85%AD%E9%9D%A2%E9%AB%94%E9%AB%94%E7%A9%8D-1-1024x305.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%CF%80.-5-%CE%A3-%E6%89%80%E5%BC%B5%E6%88%90%E7%9A%84%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%85%AD%E9%9D%A2%E9%AB%94%E9%AB%94%E7%A9%8D%E7%82%BA-1-860x1024.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%CF%80.-5-%CE%A3-%E6%89%80%E5%BC%B5%E6%88%90%E7%9A%84%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%85%AD%E9%9D%A2%E9%AB%94%E9%AB%94%E7%A9%8D%E7%82%BA-2-872x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/PhRoOTAI7po\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-5-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (用三階行列式求平行六面體體積)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E4%B8%89%E9%9A%8E%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F-%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E7%AF%84%E4%BE%8B14-%E4%B8%89%E9%9A%8E%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F-1-1024x464.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E6%A8%A3%E6%9C%AC%E7%A9%BA%E9%96%93nls-_-6-720-1-793x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/Qoo43EM59rA\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-4-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (三階行列式)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%85%AD%E9%9D%A2%E9%AB%94%E7%9A%84%E8%A8%88%E7%AE%97-%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E7%AF%84%E4%BE%8B13-%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%85%AD%E9%9D%A2%E9%AB%94%E7%9A%84%E8%A8%88%E7%AE%97-1-1024x250.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/fT-5-1-1019x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/0ARS0uCVdd0\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-3-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (平行六面體的計算)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E5%85%A7%E7%A9%8D%E8%88%87%E5%A4%96%E7%A9%8D%E7%9A%84%E7%B6%9C%E5%90%88%E5%95%8F%E9%A1%8C-%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E7%AF%84%E4%BE%8B12%E5%85%A7%E7%A9%8D%E8%88%87%E5%A4%96%E7%A9%8D%E7%9A%84%E7%B6%9C%E5%90%88%E5%95%8F%E9%A1%8C-1-1024x194.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E2%80%A6-1-793x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/hv1Thbe8QQU\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-2-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (內積與外積的綜合問題)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E5%A4%96%E7%A9%8D%E7%9A%84%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%88%87%E6%80%A7%E8%B3%AA-%E6%9F%AF%E8%A5%BF%E8%88%87%E6%AD%A3%E5%B0%84/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E7%AF%84%E4%BE%8B11-%E5%A4%96%E7%A9%8D%E7%9A%84%E8%A8%88%E7%AE%97%E8%88%87%E6%80%A7%E8%B3%AA-1-1024x236.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/Sol_-P-xPR_-1_-%E7%9A%84-1.-1-%CE%BC_-1.-%E7%89%88-1-1-1024x785.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"utube影片解說\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/6gh1rYXJt_o\"\u003e★\u003cstrong\u003eyo\u003c/strong\u003e\u003c/a\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/MCV562_K3EI\"\u003e\u003cstrong\u003eutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-1-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (外積的計算與性質)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E5%85%A7%E7%A9%8D%E7%9A%84%E6%87%89%E7%94%A8-%E6%9F%AF%E8%A5%BF%E8%88%87%E6%AD%A3%E5%B0%84%E5%BD%B1-%E5%AD%B8%E6%B8%AC/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E7%AF%84%E4%BE%8B10-%E5%85%A7%E7%A9%8D%E7%9A%84%E6%87%89%E7%94%A8%E2%80%94%E2%80%94%E6%9F%AF%E8%A5%BF%E8%88%87%E6%AD%A3%E5%B0%84%E5%BD%B1-1-1024x238.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/Untitled-Draft-1-981x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"heading\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/MCV562_K3EI\"\u003e★\u003cstrong\u003eyoutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2024/01/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (柯西與正射影)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E5%88%A9%E7%94%A8%E5%85%A7%E7%A9%8D%E6%B1%82%E9%95%B7%E5%BA%A6%E8%88%87%E5%A4%BE%E8%A7%92-%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E7%AF%84%E4%BE%8B9%E5%88%A9%E7%94%A8%E5%85%A7%E7%A9%8D%E6%B1%82%E9%95%B7%E5%BA%A6%E8%88%87%E5%A4%BE%E8%A7%92-1-1024x258.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E6%AD%A4%E6%AD%A3%E6%96%B9%E9%AB%94%E9%82%8A%E9%95%B7%E7%82%BA-6-1-1024x713.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"heading\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/Ivc7KpEMTYc\"\u003e★\u003cstrong\u003eyoutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-18-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (利用內積求長度與夾角)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E7%A9%BA%E9%96%93%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E5%85%A7%E7%A9%8D%E8%A8%88%E7%AE%97-%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E7%A9%BA%E9%96%93%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E5%85%A7%E7%A9%8D%E8%A8%88%E7%AE%97-1-1024x241.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/ATAE-AD-D-.-AETFE-1-892x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"heading\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/zM2MmGh_5ik\"\u003e★\u003cstrong\u003eyoutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-17-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (空間向量的內積計算)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E7%A9%BA%E9%96%93%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E5%8A%A0%E6%B8%9B%E6%B3%95%E8%88%87%E4%BF%82%E6%95%B8%E7%A9%8D-%E5%AD%B8/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E7%AF%84%E4%BE%8B7-%E7%A9%BA%E9%96%93%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E5%8A%A0%E6%B8%9B%E6%B3%95%E8%88%88%E4%BF%82%E6%95%B0%E7%A9%8D-1-1024x209.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/Untitled-1-5-887x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"heading\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/F0vta3Juh5I\"\u003e★\u003cstrong\u003eyoutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-16-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (空間向量的加減法與係數積)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E5%A4%9A%E9%9D%A2%E9%AB%94%E7%9A%84%E9%A0%82%E9%BB%9E%E5%BA%A7%E6%A8%99-%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E7%AF%84%E4%BE%8B6%E5%A4%9A%E9%9D%A2%E9%AB%94%E7%9A%84%E9%A0%82%E9%BB%9E%E5%9D%90%E6%A8%99-1-1024x352.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E5%8F%96%E5%87%BA%E9%97%9C%E9%8D%B5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ACG-1-1024x874.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"heading\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/QdIVWlHl-n8\"\u003e★\u003cstrong\u003eyoutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-15-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (多面體的頂點座標)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E7%A9%BA%E9%96%93%E5%9D%90%E6%A8%99%E7%B3%BB-%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E7%AF%84%E4%BE%8B5-%E7%A9%BA%E9%96%93%E5%9D%90%E6%A8%99%E7%B3%BB-1-1024x387.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/Untitled-1-4-1024x952.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"heading\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/0dkEidezZB0\"\u003e★\u003cstrong\u003eyoutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-14-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (空間坐標系)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E6%AD%A3%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E9%AB%94-%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E7%AF%84%E4%BE%8B-4-%E6%AD%A3%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E9%AB%94-1-1024x575.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E5%88%86%E5%88%A5%E6%B1%82%E5%87%BAAPQR%E9%82%8A%E9%95%B7-1-849x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"heading\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/YNrhQboLhM8\"\u003e★\u003cstrong\u003eyoutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-13-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (正四面體)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E9%8C%90%E9%AB%94%E9%AB%94%E7%A9%8D%E7%9A%84%E8%A8%88%E7%AE%97-%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E9%8C%90%E9%AB%94%E9%AB%94%E7%A9%8D%E7%9A%84%E8%A8%88%E7%AE%97-1-1024x503.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/Untitled-1-3-890x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"heading\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/8d9Fcb_Uy1w\"\u003e★\u003cstrong\u003eyoutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-12-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (錐體體積的計算)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92%E8%88%87%E4%B8%89%E5%9E%82%E7%B7%9A%E5%AE%9A%E7%90%86-%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E7%AF%84%E4%BE%8B2%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92%E8%88%87%E4%B8%89%E5%9E%82%E7%B7%9A%E5%AE%9A%E7%90%86-1-1024x358.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E5%BF%85%E6%A0%B9%E6%93%9A%E4%B8%89%E5%9E%82%E7%B7%9A%E5%AE%9A%E7%90%86%E5%8F%AF%E5%BE%97PALAP-1-885x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"heading\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/uitp61SWR0E\"\u003e★\u003cstrong\u003eyoutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-11-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (二面角與三垂線定理)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E7%A9%BA%E9%96%93%E4%B8%AD%E4%BD%BF%E7%94%A8%E7%95%A2%E6%B0%8F%E5%AE%9A%E7%90%86-%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E7%AF%84%E4%BE%8B1%E7%A9%BA%E9%96%93%E4%B8%AD%E4%BD%BF%E7%94%A8%E7%95%A2%E6%B0%8F%E5%AE%9A%E7%90%86-1-1024x243.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/Untitled-1-2-915x1024.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/Untitled-2-1024x173.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"heading\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/WlV8pkDXem0\"\u003e★\u003cstrong\u003eyoutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-10-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (空間中使用畢氏定理)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E5%85%8B%E6%8B%89%E7%91%AA%E5%85%AC%E5%BC%8F-%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E7%AF%84%E4%BE%8B16%E5%85%8B%E6%8B%89%E7%91%AA%E5%85%AC%E5%BC%8F-1-1024x252.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/Untitled-1-1-1024x842.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"heading\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/EITvMwb49aA\"\u003e★\u003cstrong\u003eyoutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-9-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (克拉瑪公式)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E5%88%A9%E7%94%A8%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%E6%B1%82%E9%9D%A2%E7%A9%8D-%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E7%AF%84%E4%BE%8B15-%E5%88%A9%E7%94%A8%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%E6%B1%82%E9%9D%A2%E7%A9%8D-1-1024x272.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/Untitled-Draft-1-4-793x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"heading\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/_c_jNm5IH1s\"\u003e★\u003cstrong\u003eyoutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-8-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (利用二階行列式求面積)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F-%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/64-1-1024x492.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E4%BB%A4G-k-38.-b-k-%CE%B3.-C-k-r-d-k-38-1-918x1024.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E4%BB%A4G-k-38.-b-k-%CE%B3.-C-k-r-d-k-38-2-850x1024.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E4%BB%A4G-k-38.-b-k-%CE%B3.-C-k-r-d-k-38-3-1024x276.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"heading\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/2lUqyKNIg5E\"\u003e★\u003cstrong\u003eyoutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-7-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (二階行列式)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E9%87%8D%E5%BF%83%E7%9A%84%E5%90%91%E9%87%8F%E6%80%A7%E8%B3%AA-%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E7%AF%84%E4%BE%8B13-1-1024x347.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E2%88%B5-G%E7%82%BAAABC%E7%9A%84%E9%87%8D%E5%BF%83-1-923x1024.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E2%88%B5-G%E7%82%BAAABC%E7%9A%84%E9%87%8D%E5%BF%83-2-1010x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"heading\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/EyBKqMQHieo\"\u003e★\u003cstrong\u003eyoutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-6-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (重心的向量性質)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E7%9B%B4%E7%B7%9A%E5%8F%83%E6%95%B8%E5%BC%8F-%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E7%AF%84%E4%BE%8B12-%E7%9B%B4%E7%B7%9A%E7%9A%84%E5%8F%83%E6%95%B8%E5%BC%8F-1-1024x481.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E5%85%88%E5%B0%87%E6%96%B9%E5%90%91%E5%90%91%E9%87%8F%E4%BC%B8%E7%B8%AE%E6%88%90%E6%95%B4%E6%95%B8-1-899x1024.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E5%85%88%E5%B0%87%E6%96%B9%E5%90%91%E5%90%91%E9%87%8F%E4%BC%B8%E7%B8%AE%E6%88%90%E6%95%B4%E6%95%B8-2-1024x692.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"heading\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/IV3DaULmg3w\"\u003e★\u003cstrong\u003eyoutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-5-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (直線的參數式)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E6%9F%AF%E8%A5%BF%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F-%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E7%AF%84%E4%BE%8B11-%E6%9F%AF%E8%A5%BF%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F-1-1024x339.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/Untitled-Draft-1-3-1024x934.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"heading\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/WXPfNS59inA\"\u003e★\u003cstrong\u003eyoutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-4-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (柯西不等式)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%B0%84%E5%BD%B1-%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E7%AF%84%E4%BE%8B10-%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%B0%84%E5%BD%B1-1-1024x451.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/Untitled-Draft-1-1-793x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"heading\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/tAP8g2KWcNU\"\u003e★\u003cstrong\u003eyoutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-3-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (向量的正射影)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E5%88%A9%E7%94%A8%E5%85%A7%E7%A9%8D%E6%B1%82%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E5%A4%BE%E8%A7%92-%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E7%AF%84%E4%BE%8B9%E5%88%A9%E7%94%A8%E5%85%A7%E7%A9%8D%E6%B1%82%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E5%A4%BE%E8%A7%92-1-1-1024x254.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/Untitled-1-793x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"heading\"\u003e\u003ca href=\"https://youtu.be/Z-2-HOrseto\"\u003e★\u003cstrong\u003eyoutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-2-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (利用內積求向量的夾角)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E5%85%A7%E7%A9%8D%E7%9A%84%E6%8A%95%E5%BD%B1%E7%AE%97%E6%B3%95%E8%88%87%E5%9C%96%E5%BD%A2%E5%88%A4%E6%96%B7-%E5%AD%B8/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E7%AF%84%E4%BE%8B8%E5%85%A7%E7%A9%8D%E7%9A%84%E6%8A%95%E5%BD%B1%E7%AE%97%E6%B3%95%E8%88%87%E5%9C%96%E5%BD%A2%E5%88%A4%E6%96%B7-1-2-1024x316.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E6%89%80%E6%B1%82ABtB-ot-1.-1-793x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"heading\"\u003e\u003ca href=\"https://www.youtube.com/watch?v=o4tpjnoL0qU\u0026amp;ab_channel=%E6%88%91%E6%98%AFWayne%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E9%A0%BB%E9%81%93e%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E9%A0%BB%E9%81%93\"\u003e★\u003cstrong\u003eyoutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%AD%B8%E6%B8%AC-1-1024x576.png\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"學測數A 113高中數學練功系列 (內積的投影算法與圖形判斷)"},{"content":" ★youtube影片解說★歡迎訂閱按讚謝謝! ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/113%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%B7%B4%E5%8A%9F%E7%B3%BB%E5%88%97-%E5%85%A7%E7%A9%8D%E7%9A%84%E8%A8%88%E7%AE%97%E5%8F%8A%E6%80%A7%E8%B3%AA-%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E6%95%B8a/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/%E7%AF%84%E4%BE%8B%E4%BA%86%E5%85%A7%E7%A9%8D%E7%9A%84%E8%A8%88%E7%AE%97%E5%8F%8A%E6%80%A7%E8%B3%AA-1-1024x305.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/12/Untitled-Draft-1-793x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ch2 id=\"heading\"\u003e\u003ca href=\"https://www.youtube.com/watch?v=A6IK9Kxvz60\u0026amp;ab_channel=%E6%88%91%E6%98%AFWayne%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E9%A0%BB%E9%81%93\"\u003e★\u003cstrong\u003eyoutube影片解說\u003c/strong\u003e★歡迎訂閱按讚謝謝!\u003c/a\u003e\u003c/h2\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" 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難度:★\u003c/strong\u003e\u003c/p\u003e\n\u003chr\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/06/%E6%93%B7%E5%8F%96-1024x239.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003chr\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/06/IMG_0188-1021x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cstrong\u003e高職數學 矩陣的乘法 難度:★\u003c/strong\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/06/8-1024x274.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003chr\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/06/IMG_0189-1024x792.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cstrong\u003e高職數學 旋轉矩陣 難度:★\u003c/strong\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" 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難度:★\n超級送分題哦\n只要知道內積的定義和餘弦定理即可拿分!\n高中數學 條件機率 Bayes\u0026rsquo; Theorem 難度:★\n高中數學 機率 難度:★\n高中數學 排列組合 難度:★★\n小心!\n講義裡從未見過的題型，這就是大考，不會出你做過的類似題，這題如果狠一點，在不合的情形加上重疊的部分，就不同世界了。\n高中數學 弳度量 難度:★\n會弧度制轉換即可\n送你5分啦\n高中數學 三角比 難度:★\n高中數學 三角比 難度:★★\n","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/111%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E8%A9%A6%E9%A1%8C%E6%95%B8%E5%AD%B8b%E8%A9%B3%E8%A7%A3/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/04/2574-1024x122.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003chr\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/04/IMG_0064-792x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cstrong\u003e高中數學 絕對值不等式 難度:★\u003c/strong\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/04/%E6%93%B7%E5%8F%96-1-1024x395.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003chr\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" 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難度:★\u003c/strong\u003e★\u003c/p\u003e\n\u003cblockquote\u003e\n\u003cp\u003e\u003cstrong\u003e第五個選項\u003c/strong\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cstrong\u003e用圓方程式解會變得比較複雜，不是不能解，也可以解!\u003c/strong\u003e\u003c/p\u003e\n\u003c/blockquote\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/05/254-1-1024x301.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003chr\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/05/IMG_0073-890x1024.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/05/IMG_0074-1024x916.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cstrong\u003e高中數學 三次函數 難度:★\u003c/strong\u003e★\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/05/269-1024x475.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003chr\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" 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難度:★\u003c/strong\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cblockquote\u003e\n\u003cp\u003e\u003cstrong\u003e考你內積的基本定義\u003c/strong\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cstrong\u003eA Piece Of Cake\u003c/strong\u003e\u003c/p\u003e\n\u003c/blockquote\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/05/256-1024x281.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003chr\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/05/IMG_0079-792x1024.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e","title":"111學測試題數學B詳解"},{"content":" 高中數學 排列組合 難度:★\n高中數學 對數的運算 難度:★★\n高中數學 數據分析 難度:★★\n高中數學 指數與對數 難度:★\n高中數學 條件機率 貝氏定理 難度:★★\n高中數學 直線方程式 難度:★★\n國中數學 不等式 二次函數 一元二次方程式 難度:★★\n高中數學 三角比 難度:★★\n高中數學 平面向量 難度:★★★★\n高中數學 多項式 難度:★★★★\n高中數學 三角比 難度:★★\n高中數學 多項式 難度:★★★\n高中數學 數學期望值 難度:★★\n高中數學 矩陣 難度:★★\n國中數學 相似形 難度:★★\n高中數學 空間中的直線與平面 難度:★★\n高中數學 空間向量 難度:★★★\n高中數學 圓的參數式 難度:★\n高中數學 圓的參數式 餘弦定理 難度:★\n18與19題\n看懂題目的話解法都是非常簡單的，好奸詐，把容易算的題目擺後面，中間那些難算的就先信心崩潰了吧。\n國中數學 扇形面積 難度:★\n","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/111%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E8%A9%A6%E9%A1%8C%E6%95%B8%E5%AD%B8a%E8%A9%B3%E8%A7%A3/","summary":"\u003chr\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/04/254-1024x184.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003chr\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/04/IMG_0020-1-1024x669.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e高中數學 排列組合 難度:★\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/04/253-1024x189.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003chr\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/04/IMG_0021-793x1024.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/04/IMG_0022-1024x397.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e高中數學 對數的運算 難度:★★\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg 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難度:★★\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/04/258-1024x232.png\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/04/IMG_0046-792x1024.jpg\"\u003e\n\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/04/IMG_0047-1024x586.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e高中數學 多項式 難度:★★★\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/04/234-2-1024x248.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003chr\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/04/IMG_0048-3-1024x595.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e高中數學 數學期望值 難度:★★\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/04/256-1-1024x411.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003chr\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" 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，此兩式相減可得 $$b^{2}=\\frac{1}{3}\\Rightarrow b=\\frac{1}{\\sqrt{3}}$$ 上述過程用的都是畢氏定理。\n接著就用空間中兩向量夾角的餘弦值公式即可，忘記的同學可以複習一下內積的定義即可。\n我取X軸的方向向量 $$(1,0,0)$$ 與OP向量 $$(a,\\frac{1}{\\sqrt{3}},c)$$ 得到 $$cos45^{\\circ}=\\frac{a+0+0}{1\\times \\sqrt{a^{2}+\\frac{1}{3}+c^{2}}}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}$$ 接著用 $$b=\\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$0 代回上式可得 $$b=\\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$1 現在a,b都知道了在用對角線和為1即可得到 $$b=\\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$2\n本題答案選(4)。\n範圍:高中數學 空間向量 難度:★★★\nAns:題目說g(x)整除f(x)所以先用長除法除除看，除了之後可以得到 $$b=\\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$3 由此兩式可以解得兩個情形 $$b=\\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$4 與 $$b=\\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$5 解著題目說g(x)=0有虛根所以判別式必須要小於0， $$b=\\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$6 是合理的因此 $$b=\\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$7 是正解，最後將a,k套回原本的除法母式可得 $$b=\\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$8 解得 $$b=\\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$9 所以本題答案選(1)(4)。\n範圍:高中數學 多項式 難度:★★\n第一個選項解x截距與y截距，得 $$\\Rightarrow b=log_{10}10^{2}+log_{10^{2}}10^{3}+log_{10^{3}}10^{4}$$0 ，選項正確。 當y=1時Γ上的x座標會是最大，所以用y=1代入Γ即可 $$\\Rightarrow b=log_{10}10^{2}+log_{10^{2}}10^{3}+log_{10^{3}}10^{4}$$1 ，選項不正確。 第三個選項用到圓的參數式，先假設Γ上的點為P點，即 $$\\Rightarrow b=log_{10}10^{2}+log_{10^{2}}10^{3}+log_{10^{3}}10^{4}$$2 接著計算OP距離的最大值即 $$\\Rightarrow b=log_{10}10^{2}+log_{10^{2}}10^{3}+log_{10^{3}}10^{4}$$3 這個式子在求極大值的過程中要用到三角函數的疊合， $$\\Rightarrow b=log_{10}10^{2}+log_{10^{2}}10^{3}+log_{10^{3}}10^{4}$$4 ，此式中的cosθ+sinθ的最大值為根號2，因此得到 $$\\Rightarrow b=log_{10}10^{2}+log_{10^{2}}10^{3}+log_{10^{3}}10^{4}$$5 圖中的紅線並不會是9，而是 $$\\Rightarrow b=log_{10}10^{2}+log_{10^{2}}10^{3}+log_{10^{3}}10^{4}$$6 ，並非扇形，相當狡猾的障眼法，小心被騙，選項不正確。 5.選轉變換並不會改變Γ的形狀，仍然是一顆圓，所以方程式仍是二元二次方程式，除非經過伸縮旋轉擠壓成斜橢圓才會有xy項的產生。\n範圍:高中數學 圓的參數式 難度:★★★\n(1)依照題意\n可以得到\n因此行列式值應為9+3=12 選項不正確。\n(2)將2根號3提出來\n此為旋轉30度的旋轉矩陣並伸縮2根號3倍。 選項正確。\n(3)應為30度，選項不正確。\n(4)將原座標乘以線性變換方陣得到新座標\n既然題目要求y=y\u0026rsquo;那就照代吧，得到 $$\\Rightarrow b=log_{10}10^{2}+log_{10^{2}}10^{3}+log_{10^{3}}10^{4}$$7 ，又因為x,y滿足 $$\\Rightarrow b=log_{10}10^{2}+log_{10^{2}}10^{3}+log_{10^{3}}10^{4}$$8 ，這兩個式子做聯立是有解的，所以選項正確。\n(5)看個圖片輕鬆一下吧\n這就是本例旋轉30度伸縮2根號3倍的結果，x\u0026lt;y代表y=x直線的左半邊，由圖可知A點變換成B點，B點明顯y\u0026rsquo;座標會小於x\u0026rsquo;座標，選項不正確。\n此題答案為(2)(4)。\n範圍:高中數學 矩陣 難度:★★★\n(1) $$\\Rightarrow b=log_{10}10^{2}+log_{10^{2}}10^{3}+log_{10^{3}}10^{4}$$9 ，顛倒過來才對，選項不正確。\n(2)可利用內錯角， $$\\Rightarrow b=2+\\frac{3}{2}+\\frac{4}{3}=4\\frac{5}{6}$$0 ，同一個三角形內tan∠2與sin∠2明顯不會相同，總之這題很多討人厭的數學代號，不習慣的話可以假設 $$\\Rightarrow b=2+\\frac{3}{2}+\\frac{4}{3}=4\\frac{5}{6}$$1 可以看的比較清楚，選項不正確。\n(3)此題考驗拋物線的基本定義，到焦點的距離等於到準線的距離，且要利用F點到AA\u0026rsquo;做一條輔助線，這很難想到。\n因此 $$\\Rightarrow b=2+\\frac{3}{2}+\\frac{4}{3}=4\\frac{5}{6}$$2 ，選項正確。\n(4)∠4與∠3是同位角cos∠4=cos∠3，題幹的結果由第三個選項得知應該是sin∠3，所以不會相同，選項不正確。\n(5)跟第三題一樣考拋物線的基本定義，過F點往BB\u0026rsquo;做輔助線並延長BB\u0026rsquo;使之交於D點，因此\n$$\\Rightarrow b=2+\\frac{3}{2}+\\frac{4}{3}=4\\frac{5}{6}$$3 ，選項正確。\n本題答案選(3)(5)。\n範圍:高中數學 二次曲線 難度:★★★★\n(1)由於 $$\\Rightarrow b=2+\\frac{3}{2}+\\frac{4}{3}=4\\frac{5}{6}$$4 ，與選項不吻合， $$\\Rightarrow b=2+\\frac{3}{2}+\\frac{4}{3}=4\\frac{5}{6}$$5 不一定是6，選項不正確。\n(2)取此不等式的首末兩項，再做一下移項即可。 $$\\Rightarrow b=2+\\frac{3}{2}+\\frac{4}{3}=4\\frac{5}{6}$$6 ，選項正確。\n(3)綜合(1)(2)選項可得 $$\\Rightarrow b=2+\\frac{3}{2}+\\frac{4}{3}=4\\frac{5}{6}$$7 同取極限得 $$\\Rightarrow b=2+\\frac{3}{2}+\\frac{4}{3}=4\\frac{5}{6}$$8 根據夾擠原理得到 $$\\Rightarrow b=2+\\frac{3}{2}+\\frac{4}{3}=4\\frac{5}{6}$$9 ，所以此數列收斂到2，選項不正確。\n(4)由題幹前兩個不等式可得 $$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$$0 ,後兩個不等式可得 $$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$$1 綜合可得 $$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$$2 再取這個式子的首尾兩項整理得到 $$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$$3 此時可得選項5正確，選項4不確定\n本題答案選(2)(5)\n範圍:高中數學 數列級數 難度:★★★\n伯努力試驗:如果一個隨機實驗的結果僅有兩種情形，就稱為一個伯努力實驗，習慣上將這兩種情形分別稱為「成功」或「失敗」。\n顧客得到紅包的情形為(中、中)+(不中、中、中)= $$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$$4 又此活動為不確定第幾位顧客會得到紅包，可以判斷非二項分布而是幾何分布，考的是幾何分布的期望值 $$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$$5\n此題答案為14。\n範圍:高中數學 二項分布與幾何分布 難度:★★\n題目說禮拜一發國文、禮拜二不發英文，每天至少發一科表示四天中有一天發兩張其它每天一張，分成四種情況討論:\n(1)週一兩張:\n週一國英:其它三科排到二、三、四3!=6種 週一國+(數、社、自其中一科): $$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$$6 共12種 (2)週二兩張:先從數社自選兩張C3取2，剩兩張隨便分到週三與週四 $$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$$7 共6種\n(3)週三兩張:\n週三含英文: $$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$$8 共6種 週三不含英文: $$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$$9 共3種 (4)週四兩張:(算法同週三) 共9種\n這題要注意週二不能發英文的這個限制條件，6+12+6+9+9=42種。\n範圍:高中數學 排列組合 難度:★★★★\n這題真的好難，考了好多觀念，複數的極式、複數的幾何意義、.隸美弗定理、三角比的二倍角公式等等\u0026hellip;.\nz=1表示此複數在單位圓上，絕對值等式表示兩條紅線距離相等，同圓中等弦對等角所以圖中三個角都是theta，因此 $$a^{2}+c^{2}=\\frac{2}{3}$$0 ，接者利用 $$a^{2}+c^{2}=\\frac{2}{3}$$1 即可解出 $$a^{2}+c^{2}=\\frac{2}{3}$$2\n範圍:高中數學 複數的極式 難度:★★★★\n如圖，p為A點對矩形BCFE的投影點，PM會等於 $$a^{2}+c^{2}=\\frac{2}{3}$$3 ，在三角形APM中即可求得 $$a^{2}+c^{2}=\\frac{2}{3}$$4\n範圍:高中數學 三角比 難度:★\n範圍:高中數學 空間中的概念 難度:★★★\n範圍:高中數學 黎曼和 難度:★★★\n範圍:高中數學 平面向量、餘弦定理、一階微分 難度:★★\n範圍:高中數學 平面向量、微分 難度:★★\n範圍:高中數學 一次微分、切線方程式 難度:★★\n","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/111%E5%88%86%E7%A7%91%E6%B8%AC%E9%A9%97%E8%A9%A6%E9%A1%8C%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%94%B2%E8%A9%B3%E8%A7%A3/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/03/254-1-1024x308.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e前四項為\n$$a_{1}=10,a_{2}=10^{2},a_{3}=10^{3},a_{4}=10^{4}$$\n，接著把sigma展開得\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$b=\\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\\Rightarrow b=log_{10}10^{2}+log_{10^{2}}10^{3}+log_{10^{3}}10^{4}$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$\\Rightarrow b=2+\\frac{3}{2}+\\frac{4}{3}=4\\frac{5}{6}$$\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e此題只要用到一些基本的對數律就可作答，答案選(3)。\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e範圍:高中數學 數列級數 難度:★\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/03/234-1024x289.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003eAns:如果此三元一次方程組無解則delta必等於0，如果delta不等於0就會有一組解，我們算一下delta的行列式值\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/03/23456.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e接下來檢驗deltaX,deltaY,deltaZ的情況如果其中有一不為0的話必定無解，如果三個都等於0有可能無解或是無限多解，但這樣解有點小累\u0026hellip;.所以我把c=3代回原方程組發現，\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/03/23.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e第一式和第三式相同，所以這種情況會是兩平面重合一平面穿過去為無限多解的情況，由此可見c=-2的情況必定是無解，此題答案選(2)。\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e範圍:高中數學 三元一次聯立方程式 難度:★★\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/03/25-1024x202.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e先嘗試畫個示意圖吧!!\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/03/geogebra-export-1-2-1024x608.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e題目說對角線長等於1所以可以得到\n$$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$$\n再由P到Y軸的距離可得\n$$a^{2}+c^{2}=\\frac{2}{3}$$\n，此兩式相減可得\n$$b^{2}=\\frac{1}{3}\\Rightarrow b=\\frac{1}{\\sqrt{3}}$$\n上述過程用的都是畢氏定理。\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e接著就用空間中兩向量夾角的餘弦值公式即可，忘記的同學可以複習一下\u003cstrong\u003e內積的定義\u003c/strong\u003e即可。\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e我取X軸的方向向量\n$$(1,0,0)$$\n與OP向量\n$$(a,\\frac{1}{\\sqrt{3}},c)$$\n得到\n$$cos45^{\\circ}=\\frac{a+0+0}{1\\times \\sqrt{a^{2}+\\frac{1}{3}+c^{2}}}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}$$\n接著用\n$$b=\\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$0\n代回上式可得\n$$b=\\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$1\n現在a,b都知道了在用對角線和為1即可得到\n$$b=\\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$2\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e本題答案選(4)。\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e範圍:高中數學 空間向量 難度:★★★\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/03/254-2-1024x161.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003eAns:題目說g(x)整除f(x)所以先用長除法除除看，除了之後可以得到\n$$b=\\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$3\n由此兩式可以解得兩個情形\n$$b=\\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$4\n與\n$$b=\\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$5\n解著題目說g(x)=0有虛根所以\u003ccode\u003e判別式必須要小於\u003c/code\u003e\u003cstrong\u003e0\u003c/strong\u003e，\n$$b=\\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$6\n是合理的因此\n$$b=\\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$7\n是正解，最後將a,k套回原本的除法母式可得\n$$b=\\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$8\n解得\n$$b=\\sum_{n=1}^{3}log_{a_{n}}a_{n+1}=log_{a_{1}}a_{2}+log_{a_{2}}a_{3}+log_{a_{3}}a_{4}$$9\n所以本題答案選(1)(4)。\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e範圍:高中數學 多項式 難度:★★\u003c/p\u003e","title":"111分科測驗試題數學甲詳解"},{"content":"\nAns: $$Y=KX^{3}$$ ，理論上轉速越高用電量越高(K\u0026gt;0)，成正比的定義為兩個變數呈倍數關係(此倍數不為0)，圖1即為所求，知道 $$y=x^3$$ 的長相與成正比的定義即可做出。\n範圍:高中數學 多項式 難度:★ Ans:只要會逆矩陣的求法與注意矩陣乘法沒有交換律即可輕鬆得分。\n$$b=\\frac{7}{2},c=3,c-2b=-4$$ 答案選(2)。\n範圍:高中數學 矩陣 難度:★ Ans:假設下圖紅線為x則 $$cos22^{\\circ}=\\frac{150}{x},x=\\frac{150}{cos22^{\\circ}}$$ 選項4即為所求。\n範圍:高中數學 三角比 難度:★ $$29\\times \\frac{1}{4}=7…,29\\times \\frac{1}{2}=14….,29\\times \\frac{3}{4}=21…$$ 29名考生的分數從小排到大後Q1為第八名學生的分數,Q2為第15名學生的分數,Q3為第22名學生的分數，先畫個盒狀圖吧\n前15名包括了Q2,Q3,P95都要加5分，這些集中趨勢量數都會跟著伸縮平移。\n因此(a,b,c,d)=(41,65,79,97) ，答案選(3)。\n範圍:國中數學 資料分析 難度:★ Ans:考基本的條件機率的定義。\n奇數球有50個，所以機率是P(抽中7號球|抽中奇數球)= $$\\frac{\\frac{1}{100}}{\\frac{50}{100}}=\\frac{1}{50}$$ 其餘選項都一樣依此類推囉! 質數有25個， $$1/25$$ 7個倍數有14個， $$1/14$$ 5個倍數有20個不是5的倍數有100-20=80個， $$1/80$$ 小於10有9個，機率是 $$1/9$$ ，此題答案為(5)。 範圍:高二數學 機率(條件機率) 難度:★ Ans:f(x)÷g(x)=可直接用長除法除，得到商為 $$y=x^3$$0 餘式為 $$y=x^3$$1 因此 $$y=x^3$$2 解著只要把a,b關係找出即可。所以根據題意用g(x)÷f(x)可得商為 $$y=x^3$$3 餘式為-3x-17其中 $$y=x^3$$4 最後再把這個關係式代回P即 $$y=x^3$$5 ，答案選(3)。\n範圍: 國中數學 多項式的除法 難度:★ 兩相交直線是雙曲線的退化圖形，先決條件是過地板的平面要通過手電筒的位置才有可能讓雙曲線退化成兩相交直線。 除非地板垂直於圖中60度的角平分線，也就是圓錐體的軸才有可能。 過拋物線的平面必須要與手電筒與地板連線平行。 正確。 通過雙曲線的平面與圓錐體的軸夾角要小於30度才行。 範圍: 高中數學 二次曲線(圓錐截痕) 難度:★★★ Ans:依照上圖簡單回推即可，(2)、(4)。\nX(B剛開始) O(A剛開始) X(不是30的因數) O(A剛開始) X(B剛開始) 範圍: 國中數學 難度:★ 無法透過加減運算把 $$y=x^3$$6 消掉。 d=0是反例。 D有兩個可能， $$y=x^3$$7 or $$y=x^3$$8 -6是有理數，符合題目要求。 中點為 $$y=x^3$$9 又 $$b=\\frac{7}{2},c=3,c-2b=-4$$0 ，所以AB中點確實在點C的右方。 $$b=\\frac{7}{2},c=3,c-2b=-4$$1 ，在 $$b=\\frac{7}{2},c=3,c-2b=-4$$2 兩數之間正整數有1~14共14個，負整數只有-1一個。 此題答案選(3)(4)(5)。\n範圍: 高中數學 數與式 難度:★ Ans:首先假設甲的細菌數量為 $$b=\\frac{7}{2},c=3,c-2b=-4$$3 乙的細菌數量為 $$b=\\frac{7}{2},c=3,c-2b=-4$$4 其中K:經過的時間(小時)\n4X=8Y,X=2Y 選項正確。 甲經過一個小時為 $$b=\\frac{7}{2},c=3,c-2b=-4$$5 選項不正確。 乙經過一個小時為 $$b=\\frac{7}{2},c=3,c-2b=-4$$6 選項不正確。 各經過7個小時後，乙的數量為甲的 $$b=\\frac{7}{2},c=3,c-2b=-4$$7 倍 選項不正確。 各經過12個小時後，乙的數量為甲的 $$b=\\frac{7}{2},c=3,c-2b=-4$$8 倍 選項正確。 此題答案為(1)(5)。\n範圍: 指數函數 難度:★ Ans:整張考卷到目前為止最難的一題，因為c\u0026gt;0所以P點在第一象限，而A點則有第一象限與第四象限兩種可能，先看看有沒有可能A點會落在第四象限，我們先看一張圖片\n綠線+藍線即為a+c，PA為直角三角形的斜邊，兩者不相等，因此A點必在第一象限。\n(1)A(a,b)在第一象限，a=b ， 選項正確。\n(2)P點應該在y=x(45度線上) ，選項不正確。\n(3)由PA線段等於a+c可知P點在圓外，選項不正確。\n(4) $$b=\\frac{7}{2},c=3,c-2b=-4$$9 ，上圖為等腰直角三角形，邊長比為 $$cos22^{\\circ}=\\frac{150}{x},x=\\frac{150}{cos22^{\\circ}}$$0 ， 選項正確。\n(5)由(4)即可得 $$cos22^{\\circ}=\\frac{150}{x},x=\\frac{150}{cos22^{\\circ}}$$1 ，選項不正確。\n此題答案為(1)(4)。\n範圍: 高中數學 直線與圓 難度:★★★★ Ans:(1)東經0度+東經180度=綠線+藍線=大圓，同理赤道也是球的大圓兩者相等，選項正確。\n(2)如圖，利用偉大的畢氏定理可得， $$cos22^{\\circ}=\\frac{150}{x},x=\\frac{150}{cos22^{\\circ}}$$2 倍，選項不正確。\n(3)兩者走的距離皆是以r為球半徑，圓心角為60度所對的弧長， $$cos22^{\\circ}=\\frac{150}{x},x=\\frac{150}{cos22^{\\circ}}$$3 ，選項正確。\n(4)前者走的是球體中小圓的半周長，後者走的是大圓的半周長，所以肯定不相等，選項不正確。\n(5)利用向量內積為0表兩向量垂直性質判定，設A(r,0,0)，北極點P(0,0,r)，C(0,r,0)， $$cos22^{\\circ}=\\frac{150}{x},x=\\frac{150}{cos22^{\\circ}}$$4 ，選項不正確。\n本題答案為(1)、(3)。\n範圍: 高中數學 圓與球 難度:★★★ Ans:先對兩個等式取log後，次方就可降下來囉。 $$cos22^{\\circ}=\\frac{150}{x},x=\\frac{150}{cos22^{\\circ}}$$5 接著用對數律(加法)拆開 $$cos22^{\\circ}=\\frac{150}{x},x=\\frac{150}{cos22^{\\circ}}$$6 解得 $$cos22^{\\circ}=\\frac{150}{x},x=\\frac{150}{cos22^{\\circ}}$$7\n範圍: 高中數學 指數與對數 難度:★ Ans:從公差=1開始考慮有(1,2,3)(2,3,4)\u0026hellip;..(18,19,20)共18個 公差=2有(1,3,5)(2,4,6)\u0026hellip;.(16,18,20)共16個 一直考慮到\u0026hellip;\u0026hellip;. 公差=9有(1,10,19)(2,11,20)共2個 於是總共就有 $$cos22^{\\circ}=\\frac{150}{x},x=\\frac{150}{cos22^{\\circ}}$$8 個。\n範圍: 高中數學 排列組合(計數原理) 難度:★ Ans:我們可由外角和 $$cos22^{\\circ}=\\frac{150}{x},x=\\frac{150}{cos22^{\\circ}}$$9 得知此形狀若完整畫完為一正24邊形，但這似乎派不上用場\u0026hellip;.我們發現題目的兩個向量距離其實不會很遠，所以試試看畫個圖吧。\n利用國中數學兩平行線同位角相等的概念可求出此兩向量的夾角為45度，特別注意向量的夾角要將始點重合在一起，因此 $$29\\times \\frac{1}{4}=7…,29\\times \\frac{1}{2}=14….,29\\times \\frac{3}{4}=21…$$0 。\n範圍: 高中數學 平面向量 難度:★★ Ans:利用摺邊相等來思考，搭配偉大的畢氏定理即可得。\n過點P做垂直線段垂直正方形邊長並假設AB為x，則BC為8-x(摺邊相等)，此時利用三角形ABP解得 $$29\\times \\frac{1}{4}=7…,29\\times \\frac{1}{2}=14….,29\\times \\frac{3}{4}=21…$$1 於是變成下圖\n三角形的底有了現在剩下高還未知。\n將CD假設成K，並把整個圖形補成矩形**(這個步驟比較難想)**，利用直角三角形PED即可解得 $$29\\times \\frac{1}{4}=7…,29\\times \\frac{1}{2}=14….,29\\times \\frac{3}{4}=21…$$2 因此三角形面積為 $$29\\times \\frac{1}{4}=7…,29\\times \\frac{1}{2}=14….,29\\times \\frac{3}{4}=21…$$3 。\n範圍: 國中數學 畢氏定理 難度:★★★ 相當麻煩的題目，學測就是喜歡每每這樣來一下，讓人想起106學測那難吃的排骨飯\u0026hellip;.\n首先考慮5個0的00000 有4次\n接者考慮4個0的有\n00001 有3次 00010 有2次 00100 有2次 01000 有2次 10000 有3次 1可以換成2 所以共有12*2=24次\n接著考慮3個0的有\n11000 有2次 10100 有1次 10010 有1次 10001 有2次 01100 有1次 01010 不合 01001 有1次 00110 有1次 00101 有1次 00011 有2次 11可以換成22,12,21 所以共有12*4=48次\n接著考慮2個0的有\n11100 有1次 11010 不合 11001 有1次 10110 不合 10101 不合 10011 有1次 01110 不合 01101 不合 01011 不合 00111 有1次 其中111這三個位置有2*2*2=8種可能 共有4*8=32次\n其實上述在列式也是要按規律去列才不會漏算，搭配一些排列組合的觀念也可以檢查像是 $$29\\times \\frac{1}{4}=7…,29\\times \\frac{1}{2}=14….,29\\times \\frac{3}{4}=21…$$4 就可以知道三個0的情形有10種，其餘依此類推。\n把紅色加起來即可，4+24+48+32=108\n範圍: 高中數學 排列組合 難度:★★★★ 畫個示意圖來看看吧\n本題的消失點一堆敘述都是障眼法，容易引導同學往單點透視的章節做聯想，其實對解題而言根本沒什麼關係。\nAns:(18)題目有說的三根電線桿都跟y軸平行，所以可利用同位角相等證得小三角形PAB相似大三角形PA3B3，縮放倍數為2倍，所以A1點其實就是P點與A3點之間的中點，第18題答案為1/2，這裡我只用國中數學來解題。\n(19)P點只要解L與M的聯立方程式即可得，輕鬆得分唷，P(-3,1)，至於B3一樣利用中點公式就可求解，B1為P點與B3點的中點，B3(3,5)。\n(20)這題我要用到兩個東西，一個是國中數學平行線截等比例線段性質，一個是高中數學的分點公式，因為三條電線桿平行，所以 $$29\\times \\frac{1}{4}=7…,29\\times \\frac{1}{2}=14….,29\\times \\frac{3}{4}=21…$$5 於是就可利用分點公式求出 $$29\\times \\frac{1}{4}=7…,29\\times \\frac{1}{2}=14….,29\\times \\frac{3}{4}=21…$$6 ，再用第二次分點公式求出 $$29\\times \\frac{1}{4}=7…,29\\times \\frac{1}{2}=14….,29\\times \\frac{3}{4}=21…$$7 ，再用最後一次分點公式求出 $$29\\times \\frac{1}{4}=7…,29\\times \\frac{1}{2}=14….,29\\times \\frac{3}{4}=21…$$8 。\n範圍: 高中數學 分點公式 難度:★★★★ ","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/112%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E8%A9%A6%E9%A1%8C%E6%95%B8%E5%AD%B8b%E8%A9%B3%E8%A7%A3/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/02/24-1024x352.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003eAns:\n$$Y=KX^{3}$$\n，理論上轉速越高用電量越高(K\u0026gt;0)，成正比的定義為兩個變數呈倍數關係(此倍數不為0)，圖1即為所求，知道\n$$y=x^3$$\n的長相與成正比的定義即可做出。\u003c/p\u003e\n\u003ctable\u003e\n  \u003cthead\u003e\n      \u003ctr\u003e\n          \u003cth\u003e\u003c/th\u003e\n      \u003c/tr\u003e\n  \u003c/thead\u003e\n  \u003ctbody\u003e\n      \u003ctr\u003e\n          \u003ctd\u003e範圍:高中數學 多項式 難度:★\u003c/td\u003e\n      \u003c/tr\u003e\n  \u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/02/234-2-1024x173.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003eAns:只要會逆矩陣的求法與注意矩陣乘法沒有交換律即可輕鬆得分。\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/02/456-1024x98.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$b=\\frac{7}{2},c=3,c-2b=-4$$\n答案選(2)。\u003c/p\u003e\n\u003ctable\u003e\n  \u003cthead\u003e\n      \u003ctr\u003e\n          \u003cth\u003e\u003c/th\u003e\n      \u003c/tr\u003e\n  \u003c/thead\u003e\n  \u003ctbody\u003e\n      \u003ctr\u003e\n          \u003ctd\u003e範圍:高中數學 矩陣 難度:★\u003c/td\u003e\n      \u003c/tr\u003e\n  \u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/02/256-1-1024x281.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003eAns:假設下圖紅線為x則\n$$cos22^{\\circ}=\\frac{150}{x},x=\\frac{150}{cos22^{\\circ}}$$\n選項4即為所求。\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/02/geogebra-export-1024x608.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003ctable\u003e\n  \u003cthead\u003e\n      \u003ctr\u003e\n          \u003cth\u003e\u003c/th\u003e\n      \u003c/tr\u003e\n  \u003c/thead\u003e\n  \u003ctbody\u003e\n      \u003ctr\u003e\n          \u003ctd\u003e範圍:高中數學 三角比 難度:★\u003c/td\u003e\n      \u003c/tr\u003e\n  \u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/02/123-1024x309.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e$$29\\times \\frac{1}{4}=7…,29\\times \\frac{1}{2}=14….,29\\times \\frac{3}{4}=21…$$\n29名考生的分數從小排到大後Q1為第八名學生的分數,Q2為第15名學生的分數,Q3為第22名學生的分數，先畫個盒狀圖吧\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/02/geogebra-export-2-1024x626.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e前15名包括了Q2,Q3,P95都要加5分，這些集中趨勢量數都會跟著伸縮平移。\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/02/geogebra-export1-1024x567.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e因此(a,b,c,d)=(41,65,79,97) ，答案選(3)。\u003c/p\u003e\n\u003ctable\u003e\n  \u003cthead\u003e\n      \u003ctr\u003e\n          \u003cth\u003e\u003c/th\u003e\n      \u003c/tr\u003e\n  \u003c/thead\u003e\n  \u003ctbody\u003e\n      \u003ctr\u003e\n          \u003ctd\u003e範圍:國中數學 資料分析 難度:★\u003c/td\u003e\n      \u003c/tr\u003e\n  \u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/02/4355-1024x311.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003eAns:考基本的條件機率的定義。\u003c/p\u003e\n\u003col\u003e\n\u003cli\u003e奇數球有50個，所以機率是P(抽中7號球|抽中奇數球)=\n$$\\frac{\\frac{1}{100}}{\\frac{50}{100}}=\\frac{1}{50}$$\n其餘選項都一樣依此類推囉!\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e質數有25個，\n$$1/25$$\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e7個倍數有14個，\n$$1/14$$\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e5個倍數有20個不是5的倍數有100-20=80個，\n$$1/80$$\u003c/li\u003e\n\u003cli\u003e小於10有9個，機率是\n$$1/9$$\n，此題答案為(5)。\u003c/li\u003e\n\u003c/ol\u003e\n\u003ctable\u003e\n  \u003cthead\u003e\n      \u003ctr\u003e\n          \u003cth\u003e\u003c/th\u003e\n      \u003c/tr\u003e\n  \u003c/thead\u003e\n  \u003ctbody\u003e\n      \u003ctr\u003e\n          \u003ctd\u003e範圍:高二數學 機率(條件機率) 難度:★\u003c/td\u003e\n      \u003c/tr\u003e\n  \u003c/tbody\u003e\n\u003c/table\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/02/234-3-1024x352.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003eAns:f(x)÷g(x)=可直接用長除法除，得到商為\n$$y=x^3$$0\n餘式為\n$$y=x^3$$1\n因此\n$$y=x^3$$2\n解著只要把a,b關係找出即可。所以根據題意用g(x)÷f(x)可得商為\n$$y=x^3$$3\n餘式為-3x-17其中\n$$y=x^3$$4\n最後再把這個關係式代回P即\n$$y=x^3$$5\n，答案選(3)。\u003c/p\u003e","title":"112學測試題數學B詳解"},{"content":"\nAns:沒有懸念，由題意可得 $$\\sqrt{\\sqrt{\\sqrt{N}}}=2\\rightarrow (({{(N)^{\\frac{1}{2}}})^{\\frac{1}{2}}})^{\\frac{1}{2}}=2 \\rightarrow N^{\\frac{1}{8}}=2$$ 可以推得 $$N=2^{8}$$ 答案選(4)\n範圍:國一數學 指數律 難度:★\nAns:因為tanθ沒辦法直接求，所以要先把θ換到∠COD\n於是 $$tan\\Theta =\\frac{\\overline{CD}}{\\overline{OC}}=\\frac{\\overline{CD}}{{1}}$$ 簡單考考正切三角比的定義而已!!\n範圍:高一數學 三角比 難度:★\nAns:題目原本的數據是 $$(s_{1},t_{1}),(s_{2},t_{2})\\cdots (s_{15},t_{15})$$ 接著老師要求把y座標取log變成 $$(s_{1},logt_{1}),(s_{2},logt_{2})\\cdots (s_{15},logt_{15})$$ 也就是說圖上的座標就是新座標的散佈圖然後要問s與t的關係為何?\n我觀察到散佈圖的斜率大約為 $$\\frac{\\bigtriangleup y}{\\bigtriangleup x}=\\frac{1}{2}$$ 也就是 $$\\frac{1}{2}=\\frac{logt}{s}\\to logt=\\frac{s}{2}$$ 最後一步根據對數的定義把它寫回指數的樣子就ok拉 $$10^{\\frac{s}{2}}=t\\to10^{s}=t^{2}$$ 這題說真的還蠻不好想的，坊間高中數學的參考書也不太會出現這麼靈活的題型~\n範圍:高二數學 數據分析 難度:★★★\nAns:根據題目的要求我們可以發現最中間的數字除了9之外其他都不可能滿足題目的要求，像這樣 $$1234{\\color{Blue} 9}8765$$ 因此9就可以先不管它，現在考慮1~8這8個數字前4位遞增後4位遞減就好，於是我隨便亂排一個數字出來，8個數字全取直排有8!種例如 $$25436817$$ 就是其中一種，但是根據題目規則只能把前四個數字排成 $$N=2^{8}$$0 後4個數字排成 $$N=2^{8}$$1 也就是 $$N=2^{8}$$2 所以前4個數字與後4個數字的排列數要除掉也就是有 $$N=2^{8}$$3 這麼多種方法數，這題測驗組合數學中的相同物排列的基本觀念哦!!\n範圍:高二數學 排列組合 難度:★★\n陷阱題，小心別把P點當成 $$N=2^{8}$$4 Q點當成 $$N=2^{8}$$5 ，以(1)選項為例，直接把 $$N=2^{8}$$6 當成三個向量擺進行列式裡加絕對值算平行六面體的體積，再用點到平面距離公式算高，點跟平面距離最遠的面積最大\u0026mdash;\u0026gt;馬上0分，除非(0,0,0)有在平面上才可以這樣解，出題者抓準了考生會誤用三階行列式解題的心理!\nAns:應該再多假設1個點為T，以(1)選項為例， $$N=2^{8}$$7 利用 $$N=2^{8}$$8 為三個向量張出的平行六面體體積來求解，其中 $$N=2^{8}$$9 為平面 $$tan\\Theta =\\frac{\\overline{CD}}{\\overline{OC}}=\\frac{\\overline{CD}}{{1}}$$0 的法向量的係數積，因此可以取 $$tan\\Theta =\\frac{\\overline{CD}}{\\overline{OC}}=\\frac{\\overline{CD}}{{1}}$$1 來做計算，從第二個選項得到 $$tan\\Theta =\\frac{\\overline{CD}}{\\overline{OC}}=\\frac{\\overline{CD}}{{1}}$$2 會最大，這題考到空間向量後段很容易會忽略的計算平行六面體的公式。\n範圍:高二數學 空間向量 難度:★★★\nAns:算內積最快的方法當然是座標化用座標向量處理，首先就先建立坐標系吧。\n任選兩點共有C7取2=21種，接著依序列出AB、AC\u0026hellip;\u0026hellip;.FG在計算紙上，用AB代表 $$tan\\Theta =\\frac{\\overline{CD}}{\\overline{OC}}=\\frac{\\overline{CD}}{{1}}$$3 ，垂直的內積等於0可以不用考慮像是AC這組，最後土法煉鋼加總算出答案為18，因為期望值為數值*機率求和所以最後要除以21，答案為 $$tan\\Theta =\\frac{\\overline{CD}}{\\overline{OC}}=\\frac{\\overline{CD}}{{1}}$$4\n範圍:高二數學 空間向量 難度:★★\nAns:(1)如果甲一開始起薪有x元，則第一個月薪水x元，第9個月薪水為 $$tan\\Theta =\\frac{\\overline{CD}}{\\overline{OC}}=\\frac{\\overline{CD}}{{1}}$$5 ，小心陷阱，第10個月才是 $$tan\\Theta =\\frac{\\overline{CD}}{\\overline{OC}}=\\frac{\\overline{CD}}{{1}}$$6 選項不正確\n(2)甲工作滿一年月薪為 $$tan\\Theta =\\frac{\\overline{CD}}{\\overline{OC}}=\\frac{\\overline{CD}}{{1}}$$7 ，乙的話為 $$tan\\Theta =\\frac{\\overline{CD}}{\\overline{OC}}=\\frac{\\overline{CD}}{{1}}$$8 ，所以乙的月薪比較高。 選項不正確\n(3)甲工作滿18個月，第19個月的月薪為x+200*6=x+1200，乙的話為 $$tan\\Theta =\\frac{\\overline{CD}}{\\overline{OC}}=\\frac{\\overline{CD}}{{1}}$$9 ，所以甲的月薪比較高。 選項正確\n(4)工作滿18個月甲可以得到 $$(s_{1},t_{1}),(s_{2},t_{2})\\cdots (s_{15},t_{15})$$0 ，乙的話則是 $$(s_{1},t_{1}),(s_{2},t_{2})\\cdots (s_{15},t_{15})$$1 ，甲領得比較多呀~ 選項不正確\n(5)到第三年的第13個月甲的月薪為 $$(s_{1},t_{1}),(s_{2},t_{2})\\cdots (s_{15},t_{15})$$2 ，第46個月為 $$(s_{1},t_{1}),(s_{2},t_{2})\\cdots (s_{15},t_{15})$$3 ，第79個月為 $$(s_{1},t_{1}),(s_{2},t_{2})\\cdots (s_{15},t_{15})$$4 ，第1012個月為 $$(s_{1},t_{1}),(s_{2},t_{2})\\cdots (s_{15},t_{15})$$5 ，乙第三年全年月薪均為 $$(s_{1},t_{1}),(s_{2},t_{2})\\cdots (s_{15},t_{15})$$6 ，甲在第三年的末三個月月薪會勝過乙。 選項正確\n此題答案選(3)(5)。\n範圍:國中數學 難度:★\nAns:首先分析題目的條件假設P(中)=0.1 ，P(不中)=0.9，P1:玩一次至少中一次，P2:玩兩次至少中1次，依此類推\u0026hellip;.先想想看玩10次至少中1次的機率是多少?是不是1-P(10次都不中)的結果!所以可以用反扣的方式來解。\n(1)玩越多次全部不中的機率會越小所以 $$(s_{1},t_{1}),(s_{2},t_{2})\\cdots (s_{15},t_{15})$$7 選項正確\n(2) $$(s_{1},t_{1}),(s_{2},t_{2})\\cdots (s_{15},t_{15})$$8 選項不正確\n(3)判斷是否為等差數列只要檢查公差是否相同即可，即 $$(s_{1},t_{1}),(s_{2},t_{2})\\cdots (s_{15},t_{15})$$9 與 $$(s_{1},logt_{1}),(s_{2},logt_{2})\\cdots (s_{15},logt_{15})$$0 顯然不同 選項不正確\n(4)由於每次遊戲中獎與否皆為獨立事件，第一次沒中且第二次中獎為 $$(s_{1},logt_{1}),(s_{2},logt_{2})\\cdots (s_{15},logt_{15})$$1 ，而 $$(s_{1},logt_{1}),(s_{2},logt_{2})\\cdots (s_{15},logt_{15})$$2 選項正確\n(5)玩兩次至少中兩次也可以用反扣的方式去計算，用1-(全部不中)的機率-(恰中1次的機率)，在計算時恰中一次的機率要注意到比如說10次當中有可能是第3次中其它9次不中，也有可能是第1次中其它9次不中，所以式子為 $$(s_{1},logt_{1}),(s_{2},logt_{2})\\cdots (s_{15},logt_{15})$$3 ，不等於 $$(s_{1},logt_{1}),(s_{2},logt_{2})\\cdots (s_{15},logt_{15})$$4 選項不正確\n此題答案為(1)(4)\n範圍:高二數學 機率 難度:★★\nAns:因為n不確定是奇數還是偶數所以我們可以先考慮n為偶數的情況，運用對數律把原式整理成 $$(s_{1},logt_{1}),(s_{2},logt_{2})\\cdots (s_{15},logt_{15})$$5 這個等比數列的相鄰兩項都可消掉剩下r總共有n/2組r，所以 $$(s_{1},logt_{1}),(s_{2},logt_{2})\\cdots (s_{15},logt_{15})$$6 由 $$(s_{1},logt_{1}),(s_{2},logt_{2})\\cdots (s_{15},logt_{15})$$7 推得 $$(s_{1},logt_{1}),(s_{2},logt_{2})\\cdots (s_{15},logt_{15})$$8 不合，所以n不可能為偶數\n接者考慮n為奇數的情況，將原式整理成 $$(s_{1},logt_{1}),(s_{2},logt_{2})\\cdots (s_{15},logt_{15})$$9 又 $$\\frac{\\bigtriangleup y}{\\bigtriangleup x}=\\frac{1}{2}$$0 可得 $$\\frac{\\bigtriangleup y}{\\bigtriangleup x}=\\frac{1}{2}$$1 所以此題答案選(3)(5)\n上面是較嚴謹的做法，這題也可以相鄰兩項看成一組得到結果為 $$\\frac{\\bigtriangleup y}{\\bigtriangleup x}=\\frac{1}{2}$$2 ，n為偶數那總和就是負數不可能得出18，n為奇數再套數字進去算就好囉。\n範圍:高一數學 指數與對數 難度:★★\nAns:(1) 當k=4時 $$\\frac{\\bigtriangleup y}{\\bigtriangleup x}=\\frac{1}{2}$$3 A(10,0)代入等號成立。 選項正確\n(2)(0,6)代入L可得K=3，L變成 $$\\frac{\\bigtriangleup y}{\\bigtriangleup x}=\\frac{1}{2}$$4 ，斜率應為-2/5。 選項不正確\n(3)可以先求出直線L的Y截距(點)，令x=0得到y=2k，又 $$\\frac{\\bigtriangleup y}{\\bigtriangleup x}=\\frac{1}{2}$$5 。 選項正確\n(4)一樣把k=1/2代入L即可得到L為 $$\\frac{\\bigtriangleup y}{\\bigtriangleup x}=\\frac{1}{2}$$6 ，又L通過 $$\\frac{\\bigtriangleup y}{\\bigtriangleup x}=\\frac{1}{2}$$7 ，顯然線段DE會有一段在矩形外。選項不正確\n(5)L的斜率 $$\\frac{\\bigtriangleup y}{\\bigtriangleup x}=\\frac{1}{2}$$8 ，再將K=5/4帶回L，得到L:3x-10y=-25又L過 $$\\frac{\\bigtriangleup y}{\\bigtriangleup x}=\\frac{1}{2}$$9 確實在矩形內部。選項正確 本題答案選(1)(3)(5)。\n範圍:高一數學 直線方程式 難度:★\nAns:(1)先對f(x)做疊合 $$\\frac{1}{2}=\\frac{logt}{s}\\to logt=\\frac{s}{2}$$0 又對稱軸會出現在鋒點(最高點or最低點)的位置，所以我將題目給的x代入得到 $$\\frac{1}{2}=\\frac{logt}{s}\\to logt=\\frac{s}{2}$$1 對稱軸位於極大值處 選項正確\n(2)明顯不正確，有可能 $$\\frac{1}{2}=\\frac{logt}{s}\\to logt=\\frac{s}{2}$$2 此時 $$\\frac{1}{2}=\\frac{logt}{s}\\to logt=\\frac{s}{2}$$3 皆為對稱軸 但 $$\\frac{1}{2}=\\frac{logt}{s}\\to logt=\\frac{s}{2}$$4 選項不正確\n(3)依題意列式 $$\\frac{1}{2}=\\frac{logt}{s}\\to logt=\\frac{s}{2}$$5 此時 $$\\frac{1}{2}=\\frac{logt}{s}\\to logt=\\frac{s}{2}$$6 但 $$\\frac{1}{2}=\\frac{logt}{s}\\to logt=\\frac{s}{2}$$7 不在範圍內，答案有兩個。選項不正確\n(4)這個選項是全部選項最困難的一個，考驗繪製三角函數圖形的能力，同學平常講義如果畫三角函數圖形都跳過的話這題肯定傻眼貓咪。\n紅線+綠線明顯超過2pi。\n(5)此題可用半角公式化簡成 $$\\frac{1}{2}=\\frac{logt}{s}\\to logt=\\frac{s}{2}$$8 這個方程式的意思是cosx伸縮2倍再對x軸做映射再上移2單位，伸縮2倍對x軸做鏡射的結果已經與y=2six長相完全一樣，再進行上下左右平移即可完全重疊。\n範圍:高二數學 三角函數 難度:★★★\n咖啡每杯80元。\n範圍:國一數學 聯立方程式 難度:★\nAns:直接用長除法做運算即可。\n兩式相除可得商為a餘式為6又 $$\\frac{1}{2}=\\frac{logt}{s}\\to logt=\\frac{s}{2}$$9 負不合 $$10^{\\frac{s}{2}}=t\\to10^{s}=t^{2}$$0 即 $$10^{\\frac{s}{2}}=t\\to10^{s}=t^{2}$$1\n範圍:國中數學 多項式 難度:★\nAns:依照題意可畫出示意圖下，根據向量分點公式可得到AC線段與BC線段的比例為2:3，由AD線段:BD線段=8:3可得BD線段佔3K，接著我把三角形OAB用畢式數假設成3K、4K、5K，又題目說角COD為直角，此時點B恰恰好為直角三角形COD的外心，此圖形存在，於是OB線段除以OA線段就等於3/4。\n範圍:高中數學 平面向量 分點公式 三角形的外心 難度:★\nAns:由投影點與A、B、C三點等距離可知此點為三角形ABC的外心，但這三個點是在空間上的三個點，如果要求外心要求其中兩條直線參數式的交點，但求中垂線時無法找出過中點的方向向量，即使找出外心，點p的x座標與y座標還是不知道。\n其實，能看的出來PA線段=PB線段=PC線段就差不多解完了，投影點會落在平面上的外心這個概念在110學測數A選填G也考過完全相同的概念。\n110數A選填G，此題A點會落在等腰三角形BCD的外心，事隔兩年再度重逢!!\n我們看看下片的圖片\n所以可以從畢氏定理推出PA=PB=PC，並把P點設為(a,b,1)，因為P點在Z=1平面上，兩點距離公式解得a=-3 b=-4，P點到平面E的距離為 $$10^{\\frac{s}{2}}=t\\to10^{s}=t^{2}$$2\n範圍:高中數學 空間向量 難度:★★\nAns:這題考了歪斜線的觀念，與計算歪斜線距離的能力，題目不會直接說求歪斜線的距離，而是要同學對歪斜的觀念很清楚，我們看看下面這張圖片。\n畫出一個立方體並在上面找出L1、L2、L3滿足題意，A點在L1上可假設成(1+t,1-t,2+t)，同理B點假設為(2+2S,5+S,6-S)，剩下工作只要求出AB點的距離(歪斜線間的公垂線是唯一的)，再求立方體的對角線長即可。\n$$10^{\\frac{s}{2}}=t\\to10^{s}=t^{2}$$3 又 $$10^{\\frac{s}{2}}=t\\to10^{s}=t^{2}$$4 解得 $$10^{\\frac{s}{2}}=t\\to10^{s}=t^{2}$$5 即 $$10^{\\frac{s}{2}}=t\\to10^{s}=t^{2}$$6 所求 $$10^{\\frac{s}{2}}=t\\to10^{s}=t^{2}$$7\n範圍:高中數學 空間向量 難度:★★\nAns:18)過A點做線段OP的垂線AC， 則OP=2cosθ。\n19(1)角QBO=2θ，先利用餘弦定理算出OQ長 $$10^{\\frac{s}{2}}=t\\to10^{s}=t^{2}$$8 又 $$10^{\\frac{s}{2}}=t\\to10^{s}=t^{2}$$9 解得 $$1234{\\color{Blue} 9}8765$$0 因此 $$1234{\\color{Blue} 9}8765$$1\n19(2)延長OA可得角A的外角為2Θ與角QBO相同，即BQ平行AP，且BQ=2AP，得證。\n20)Ans:第20題要算梯形的面積可以把它拆成三個三角形加總即可，而A到直線BQ的距離就是梯形的高。PABQ面積等於 $$1234{\\color{Blue} 9}8765$$2 A到直線BQ的距離為 $$1234{\\color{Blue} 9}8765$$3\n範圍:高中數學 三角比 難度:★★\n","permalink":"https://mathmanstudio.com/posts/112%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E8%A9%A6%E9%A1%8C%E6%95%B8%E5%AD%B8a%E8%A9%B3%E8%A7%A3/","summary":"\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/01/%E6%93%B7%E5%8F%961-1024x313.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003eAns:沒有懸念，由題意可得\n$$\\sqrt{\\sqrt{\\sqrt{N}}}=2\\rightarrow (({{(N)^{\\frac{1}{2}}})^{\\frac{1}{2}}})^{\\frac{1}{2}}=2 \\rightarrow N^{\\frac{1}{8}}=2$$\n可以推得\n$$N=2^{8}$$\n答案選(4)\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e範圍:國一數學 指數律 難度:★\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/01/%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%A1%8C-1-1024x374.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003eAns:因為tanθ沒辦法直接求，所以要先把θ換到∠COD\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e於是\n$$tan\\Theta =\\frac{\\overline{CD}}{\\overline{OC}}=\\frac{\\overline{CD}}{{1}}$$\n簡單考考正切三角比的定義而已!!\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e範圍:高一數學 三角比 難度:★\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/01/%E7%AC%AC%E4%B8%89%E9%A1%8C-1024x412.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003eAns:題目原本的數據是\n$$(s_{1},t_{1}),(s_{2},t_{2})\\cdots (s_{15},t_{15})$$\n接著老師要求把y座標取log變成\n$$(s_{1},logt_{1}),(s_{2},logt_{2})\\cdots (s_{15},logt_{15})$$\n也就是說圖上的座標就是新座標的散佈圖然後要問s與t的關係為何?\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/01/Inked%E6%93%B7%E5%8F%96.jpg\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e我觀察到散佈圖的斜率大約為\n$$\\frac{\\bigtriangleup y}{\\bigtriangleup x}=\\frac{1}{2}$$\n也就是\n$$\\frac{1}{2}=\\frac{logt}{s}\\to logt=\\frac{s}{2}$$\n最後一步根據對數的定義把它寫回指數的樣子就ok拉\n$$10^{\\frac{s}{2}}=t\\to10^{s}=t^{2}$$\n這題說真的還蠻不好想的，坊間高中數學的參考書也不太會出現這麼靈活的題型~\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e範圍:高二數學 數據分析 難度:★★★\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/01/%E7%AC%AC%E5%9B%9B%E9%A1%8C-1024x192.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003eAns:根據題目的要求我們可以發現最中間的數字除了9之外其他都不可能滿足題目的要求，像這樣\n$$1234{\\color{Blue} 9}8765$$\n因此9就可以先不管它，現在考慮1~8這8個數字前4位遞增後4位遞減就好，於是我隨便亂排一個數字出來，8個數字全取直排有8!種例如\n$$25436817$$\n就是其中一種，但是根據題目規則只能把前四個數字排成\n$$N=2^{8}$$0\n後4個數字排成\n$$N=2^{8}$$1\n也就是\n$$N=2^{8}$$2\n所以前4個數字與後4個數字的排列數要除掉也就是有\n$$N=2^{8}$$3\n這麼多種方法數，這題測驗組合數學中的\u003cstrong\u003e相同物排列\u003c/strong\u003e的基本觀念哦!!\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e範圍:高二數學 排列組合 難度:★★\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e\u003cimg loading=\"lazy\" src=\"https://mathmanstudio.com/wp-content/uploads/2023/01/%E7%AC%AC%E4%BA%94%E9%A1%8C-1024x373.png\"\u003e\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003e陷阱題，小心別把P點當成\n$$N=2^{8}$$4\nQ點當成\n$$N=2^{8}$$5\n，以(1)選項為例，直接把\n$$N=2^{8}$$6\n當成三個向量擺進行列式裡加絕對值算平行六面體的體積，再用點到平面距離公式算高，點跟平面距離最遠的面積最大\u0026mdash;\u0026gt;馬上0分，除非(0,0,0)有在平面上才可以這樣解，出題者抓準了考生會誤用三階行列式解題的心理!\u003c/p\u003e\n\u003cp\u003eAns:應該再多假設1個點為T，以(1)選項為例，\n$$N=2^{8}$$7\n利用\n$$N=2^{8}$$8\n為三個向量張出的平行六面體體積來求解，其中\n$$N=2^{8}$$9\n為平面\n$$tan\\Theta =\\frac{\\overline{CD}}{\\overline{OC}}=\\frac{\\overline{CD}}{{1}}$$0\n的法向量的係數積，因此可以取\n$$tan\\Theta =\\frac{\\overline{CD}}{\\overline{OC}}=\\frac{\\overline{CD}}{{1}}$$1\n來做計算，從第二個選項得到\n$$tan\\Theta =\\frac{\\overline{CD}}{\\overline{OC}}=\\frac{\\overline{CD}}{{1}}$$2\n會最大，這題考到空間向量後段很容易會忽略的計算平行六面體的公式。\u003c/p\u003e","title":"112學測試題數學A詳解"}]